Задача 51. Коммутаторы в координатном представлении
Непосредственным вычислением в координатном представлении проверить, что для системы из 
частиц имеют место перестановочные соотношения
где 
-оператор момента количества движения системы в целом, а 
координаты ее центра масс.
Решение. Согласно определению,
где 
-масса 
частицы, а 
—суммарная масса всей системы и, следовательно,
Фигурирующие здесь операторы 
действуют только на координаты 
частицы и коммутируют со всеми операторами, действующими на координаты других частиц, поэтому приведенные выше двойные суммы сводятся к одинарным:
Вклад каждого слагаемого можно оценить, непосредственно вычисляя соответствующие производные:
и
Подстановка полученных результатов в формулы (51.3) и (51.4) дает
чем и доказывается справедливость соотношений (51.1).
