Задача 79. Штарк-эффект у пространственного ротатора
Во втором порядке теории возмущений рассчитать штарк-эффект у пространственного ротатора с электрическим дипольным моментом 
Решение. Невозмущенному уравнению Шредингера удовлетворяют сферические гармоники:
причем для собственных значений имеет место формула
Энергия возмущения при наличии произвольно направленного электрического поля равна
Чтобы определить матричные элементы энергии возмущения 
воспользуемся соотношениями
где
Если теперь учесть свойство ортонормированности сферических гармоник, то окажется, что для каждой данной пары квантовых чисел 
отличными от нуля будут следующие шесть матричных элементов:
Среди них нет ни одного диагонального матричного элемента 
Это означает, что поправка первого порядка теории возмущений равна нулю:
т. е. в рассматриваемом случае линейный эффект Штарка отсутствует. Это же утверждение сохраняет силу и для матричных
элементов вида 
ту, поэтому возмущение не приводит к смешиванию вырожденных состояний, принадлежащих одному и тому же значению I и разным значениям 
Следовательно, мы можем воспользоваться более простыми формулами теории возмущений без вырождения.
Таким образом, для расчета квадратичного эффекта Штарка мы будем иметь
В этой сумме, согласно (79.7), содержатся шесть слагаемых, а их знаменатели находятся с помощью формулы (79.2), поэтому
Подставляя в последнее выражение значения коэффициентов 
из (79.6), мы окончательно получаем
Найденная формула не применима к случаю 
Это нетрудно понять, если принять во внимание, что в состоянии 
нет никакого выделенного направления, поэтому возмущение должно быть просто пропорционально 
Вычисления, аналогичные выполненным выше, показывают, что в этом случае из шести матричных элементов (79.7) отличны от нуля только три матричных элемента 
. Окончательный результат имеет вид
Литература
(см. скан)
б. Упругое рассеяние
