1.11. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ В БРУСЕ

Рассмотрим внутренние силы в сечениях, нормальных оси бруса, т. е. в поперечных сечениях.

При определении главного вектора и главного момента в поперечном сечении бруса обычно выбирают естественную для него систему осей координат. Начало координат совмещают с центром тяжести поперечного сечения, ось х направляют вдоль оси бруса, а оси располагают определенным образом в плоскости сечения.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

Рис. 1.12

Если сечение имеет ось симметрии, то одну из координатных осей, например у, совмещают с этой осью (рис. 1.11).

Составляющие главного вектора и главного момента М внутренних сил в сечении по указанным трем осям называются внутренними силовыми факторами. Иногда их называют также усилиями в сечениях бруса.

Для каждого из шести внутренних силовых факторов (рис. 1.12) установлены определенные наименования и обозначения: — нормальная или осевая сила; — поперечные или перерезывающие силы; — крутящий момент; — изгибающие моменты.

Величина каждого из силовых факторов может быть выражена через значения внешних сил и пар. Для этого надо составить соответствующее уравнение равновесия (1.3) отсеченной части бруса в указанной выше системе координат. Например, для определения численного значения нормальной силы надо составить уравнение а для определения значения крутящего момента — уравнение . В развернутом виде эти уравнения представлены в соответствующих разделах курса.

Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса удобнее представлять не как проекции на оси координат главного вектора Р и главного момента М, а как суммы внутренних нормальных или касательных сил и моментов этих сил относительно выбранных осей

Внутреннюю элементарную силу действующую на элементарную площадку сечения бруса, всегда можно представить как сумму элементарной нормальной внутренней силы и двух элементарных касательных сил параллельных соответственно осям у и (рис. 1.13).

Индекс х в обозначении нормального напряжения определяет ориентировку площадки действия напряжения, показывая, что эта площадка перпендикулярна оси х. Для касательных напряжений надо указывать помимо площадки их действия еще и направление вектора напряжения в этой площадке. Поэтому вводится второй индекс. Итак, первый индекс показывает, какой оси координат перпендикулярна площадка его действия, а второй индекс показывает, какой оси параллелен

Рис. 1.13

вектор этого напряжения. Например, есть напряжение на площадке, перпендикулярной направленное параллельно оси

Суммируя последовательно все действующие в рассматриваемом сечении элементарные внутренние нормальные силы, а затем касательные силы и моменты этих сил относительно осей координат (см. рис. 1.13) и находя пределы этих сумм при получаем

В зависимости от характера нагружения бруса в его сечениях могут иметь место не все силовые факторы, а только некоторые из них или только один, например, только нормальная сила, только крутящий момент и т. д.