4.6. ИЗМЕНЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ПРИ ПОВОРОТЕ ОСЕЙ КООРДИНАТ
Предположим, что задана система осей координат и известны моменты инерции 
фигуры относительно этих осей. Повернем оси координат на некоторый угол а против часовой стрелки и определим моменты инерции той же фигуры относительно новых осей координат 
Из рис. 4.10 следует, что координаты какой-либо точки в обеих системах координат связаны между собой соотношениями
Рис. 4.9
Рис. 4.10
Момент инерции
Следовательно,
Центробежный момент инерции
или
После введения двойных углов формулы для моментов инерции относительно осей 
принимают вид
Из уравнений (4.25) видно, что 
сумма осевых моментов инерции при повороте осей координат остается величиной постоянной. Поэтому, если относительно какой-либо оси момент инерции достигает максимума, то относительно перпендикулярной ей оси он имеет минимальное значение.
