10.7. ЭЛЛИПСОИД НАПРЯЖЕНИЙ
Направим оси координат х, у, z по нормалям соответственно к первой, второй и третьей главным площадкам. В этом случае на площадках, совпадающих с координатными плоскостями, касательные напряжения равны нулю и действуют только нормальные напряжения 
Согласно формулам (10.2) в этом случае 
Отсюда, учитывая равенство 
получаем
Уравнение (10.14) показывает, что концы векторов напряжений К на всех площадках, проходящих через данную точку, располагаются на поверхности эллипсоида, полуосями которого являются главные напряжения. Следовательно, главные напряжения 
суть экстремальные значения напряжений 
в данной точке; одно из двух крайних главных напряжений, а именно 
есть наибольшее из всех нормальных напряжений 
а другое 
— наименьшее.
Если 
или 
то эллипсоид напряжений будет эллипсоидом вращения и все плоскости, проходящие через ось вращения, будут равноправными, т. е. главными. Таким образом, в случае равенства двух главных напряжений в точке будет существовать бесчисленное множество главных площадок и все они будут нормальны к площадке действия главного напряжения, не равного двум другим.
При 
эллипсоид напряжений обращается в сферу и любая площадка, проходящая через данную точку, будет в этом случае главной площадкой.
