17.5. ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ РАСЧЕТА НА ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ

Расчет стоек на продольный изгиб затруднен тем, что критические напряжения для стоек малой, средней и большой гибкости определены различными формулами и не всегда заранее известно, какой из них надо пользоваться при определении критической нагрузки.

В расчетах стержней на продольный изгиб встречаются задачи двух типов.

Тип первый. Заданы размеры, материал и условия закрепления стержня и выбран коэффициент запаса устойчивости потребуется определить допускаемую нагрузку Рдоп.

Определяем радиус инерции поперечного сечения и гибкость стержня

Сравнивая найденное значение устанавливаем, применима ли формула Эйлера. Если то формула Эйлера применима и можем найти из условия

Отсюда

Если то формула Эйлера не применима. В этом случае для определения Рдоц можно воспользоваться формулой (17.17) или уравнениями (17.15), (17.16).

В обоих случаях можно вести также расчет, определяя для найденного значения X непосредственно по диаграмме критических напряжений.

Пример. Определить допускаемую нагрузку для стойки (рис. 17.13), выполненной из двутавра № 18, в случаях принимая запас устойчивости

Данные для сечения двутавра № 18, площадь

Решение. Для материала стоек Гибкость первой стойки

Поэтому для определения критической силы надо воспользоваться формулой Эйлера, а допускаемую нагрузку определить по формуле (17.18):

Гибкость второй стойки

Рис. 17.13

Следовательно, выпучивание стойки происходит при и для определения допускаемой нагрузки можно воспользоваться формулой

Отсюда

Тип второй. Заданы нагрузка Р, коэффициент запаса устойчивости материал, условия закрепления и форма поперечного сечения стержня. Требуется подобрать размеры сечения.

Форму сечения стараются подобрать так, чтобы моменты инерции относительно его главных центральных осей возможно меньше отличались друг от друга, т. е. чтобы

В рассматриваемом случае неизвестна гибкость стержня Я, так как неизвестны размеры сечения, и, следовательно, неизвестно, по какой из формул для он вести расчет. Задачу подбора размеров селения приходится решать методом попыток.

Первоначально воспользуемся формулой Эйлера для определения

Затем подберем размеры, соответствующие найденному значению

Далее определим гибкость выбранного стержня и проверим, можно ли было вести расчет по формуле Эйлера.

Если то формула Эйлера применима и задача подбора размеров поперечного сечения решена.

Если то расчет по формуле Эйлера вести было нельзя и найденные размеры сечения меньше требуемых. В этом случае зададимся размерами, большими вычисленных по формуле Эйлера. Для принятых размеров определим Рдоп с помощью одной из формул: (17.15), (17.16), (17.17), и сравним найденное значение с заданной нагрузкой Р. Если разница между и заданной нагрузкой Р меньше 5%, то останавливаемся на выбранных размерах, и расчет закончен. Если же разница между и Р больше 5%, то расчет надо повторить, изменив размеры сечения.