Главная > Краткий курс сопротивления материалов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.7. НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ТОНКОСТЕННЫХ БАЛОК

Нормальные напряжения при поперечном изгибе тонкостенных балок допустимо вычислять по формуле (6.14) по тем же соображениям, что и для балок сплошного сечения. Однако для определения касательных напряжений нельзя воспользоваться формулой Журавского непосредственно в виде (6.17), так как при ее выводе не принимались во внимание напряжения являющиеся для многих элементов тонкостенных сечений основными составляющими касательных напряжений.

Для тонкостенных сечений эта формула должна быть соответствующим образом видоизменена.

Определим сначала касательные напряжения при поперечном изгибе тонкостенной балки открытого профиля (рис. 6.19).

Вывод уравнения касательных напряжений при изгибе тонкостенных балок, как и при кручении тонкостенных брусьев замкнутого контура (см. разд. 5.6), основан на допущении, что напряжения направлены параллельно касательной к средней линии сечения и по его толщине распределены равномерно.

Пусть требуется определить касательные напряжения в точках нормали средней линии поперечного сечения (см. рис. 6.19). Как и в случае балок сплошного сечения, будем искать равные им по величине напряжения в продольном сечении, содержащем эту нормаль. Выделим элемент бруса длиной указанным продольным и двумя поперечными сечениями (см. рис. 6.19).

По торцевым граням элемента действуют касательные и нормальные силы. Равнодействующие нормальных сил различны по величине и направлению. В продольном сечении действуют только касательные силы, равнодействующая которых равна так как предполагается, что давление между волокнами отсутствует. Все остальные части поверхности элемента совпадают с боковой поверхностью бруса и поэтому свободны от продольных касательных нагрузок. Указанную особенность способа выделения элемента надо всегда иметь в виду для правильного применения формул Журавского как в случае тонкостенных, так и сплошных сечений.

Рис. 6.19

Уравнение равновесия выделенного элемента имеет вид

Отсюда

По внешнему виду уравнения (6.17) и (6.19) одинаковы. По существу же они различны, так как формула (6.19) определяет не составляющую а полное касательное напряжение в точках поперечного сечения. Необходимо помнить, что это уравнение, как и (6.17), справедливо лишь тогда, когда плоскость действия нагрузки перпендикулярна главной центральной оси инерции сечения.

Произведение на толщину сечения называют потоком касательных напряжений показывая тем самым, что распространяются по сечению подобно потоку жидкости в трубопроводе аналогичной формы.

Вектор потока как и напряжения направлен по касательной к средней линии сечения. Изменение величины или вдоль контура сечения изображается эпюрами, ординаты которых откладываются на нормалях к средней линии сечения, а действительные направления и указываются на эпюрах стрелками.

На рис. 6.20 построена эпюра при изгибе тонкостенного двутавра в вертикальной плоскости симметрии. Вследствие симметрии сечения и нагрузки, касательные напряжения в симметричных точках полок двутавра должны быть также симметричны относительно оси у и согласно уравнению (6.19) будут увеличиваться от края к центру по линейному закону:

Вдоль стенки изменяются по параболическому закону

и направлены в ту же сторону, что и сила

Рис. 6.20

Рис. 6.21

Рис. 6.22

Рис. 6.23

Перерезывающая сила направлена вдоль оси у и равна сумме касательных сил, действующих только в сечении стенки двутавра, так как проекции на эту ось касательных сил в полках равны нулю.

При изгибе двутавра в плоскости второй оси симметрии (рис. 6.21) касательные напряжения в стенке равны нулю, а вдоль каждой из полок изменяются по закону

Из приведенных примеров видно, что при изгибе бруса в плоскости симметрии перерезывающая сила совпадает с осью симметрии сечения, а касательные напряжения распределены симметрично относительно этой оси. Если сечение не имеет направленной вдоль оси симметрии стенки (рис. 6.22), то в каждой точке сечения, находящейся на этой оси, вектор касательного напряжения должен быть одновременно направлен в противоположные стороны, что возможно лишь при условии Заключение о равенстве нулю напряжений на оси симметрии подтверждается и расчетами по формуле (6.19). Так, касательные напряжения при изгибе тонкостенной трубы, имеющей в плоскости действия нагрузки тонкий продольный разрез,

обращаются в нуль при т. е. именно в точках на оси симметрии сечения.

На рис. 6.23 приведены эпюры для швеллера и тонкостенного полукольца при изгибе в плоскости симметрии.

Рис. 6.24

Равенство нулю напряжений на оси симметрии позволяет применять формулу (6.19) и для замкнутых симметричных профилей. Для этого достаточно мысленно разрезать сечение на оси симметрии и дальше рассматривать его как открытое. Например, напряжения в полке прямоугольной коробки (рис. 6.24)

Изгиб балок замкнутых несимметричных и многосвязных тонкостенных сечений рассматривается в курсе строительной механики.

1
Оглавление
email@scask.ru