10.18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ГЛАВНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА

При экспериментальных исследованиях напряжений, возникающих в деталях машин и конструкций, на поверхности детали устанавливаются различного рода тензодатчики, регистрирующие деформации ее поверхностного слоя.

В последнее время широкое распространение получили проволочные и фольговые тензодатчики сопротивления, представляющие собой сложенную змейкой тонкую проволочку или полоску фольги, обклеенную с двух сторон бумагой (рис. 10.21).

Датчики тщательно наклеиваются на деталь так, чтобы базовый размер совпадал с направлениями, в которых желательно измерить деформации.

При нагружении детали длина проволочки датчика изменяется настолько, насколько изменяется длина поверхностного слоя детали под датчиком и пропорционально изменению длины проволочки изменяется и ее омическое сопротивление

По величине относительного изменения омического сопротивления проволочки судят о величине ее удлинения. Обычно регистрирующие приборы позволяют сразу определить относительные удлинения размера 10.

Итак, наклеивая датчики в различных направлениях, находят относительные удлинения по различным направлениям, исходящим из исследуемой точки поверхности детали.

Чтобы решить вопрос о том, какое количество датчиков и в каких направлениях надо наклеивать для определения главных напряжений, требуется исследовать вид напряженного состояния в рассмариваемой точке. Для этого вырежем в окрестности данной точки бесконечно малый параллелепипед так, чтобы одна из его граней совпадала с поверхностью детали, другая была ей параллельна, а остальные четыре грани были бы нормальны к этой поверхности. Если в данном месте поверхность детали свободна

Рис. 10.21

от нагрузки, то на грани параллелепипеда, совпадающей с этой поверхностью, напряжения равны нулю и в исследуемой точке будет иметь место плоское напряженное состояние, определяемое компонентами напряжений

Связь между напряжениями и деформациями описывается законом Гука, который в этом случае принимает вид

Запишем выражения (10.39) в виде

Если компоненты известны, то нетрудно определить главные напряжения по формулам (10.21) и положение главных площадок по формуле (10.22).

Таким образом, для определения надо экспериментально найти еж,

Для определения надо наклеить два датчика в исследуемом месте в направлении осей х и у (см рис. 10,21).

Величину можно найти так. Запишем выражение (10.28) для относительного удлинения в заданном направлении для случая плоского напряженного состояния:

Если известно, то Наиболее удобно расположить дополнительный датчик под углом к оси х или, как говорят, наклеить розетку датчиков. Итак, полагая находим

Затем по формулам (10.40) вычисляем

Главные деформации в плоскости к, у находим по формуле, аналогичной (10.21):

или, учитывая (10.41), имеем

Таким образом, постановка розетки из трех датчиков позволяет определить как главные напряжения и главные деформации в точке поверхностного слоя детали, так и их направления.