Главная > Краткий курс сопротивления материалов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.2. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ СЕЧЕНИЯ

Если рассматривать сечение как горизонтально расположенную пластинку постоянной толщины (см. рис. 4.1), сила тяжести которой численно равна площади сечения то согласно теореме о равенстве сумм моментов составляющих сил моменту равнодействующей для сил тяжести пластинки будут иметь место равенства

Левые части последних выражений представляют собой статические моменты сечения, а координаты определяют точку плоскости сечения, называемую центром тяжести сечения. Следовательно, статические моменты сечения равны произведениям площади сечения на соответствующие координаты его центра тяжести:

Оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются центральными. Относительно любых центральных осей статические моменты сечения равны нулю.

Формулы (4.8) позволяют вычислить статические моменты сечения при известном положении его центра тяжести или определить положение центра тяжести сечения, если найдены его статические моменты. В последнем случае формулы (4.8) записывают так:

а для сложной фигуры, которую можно разбить на простейшие (прямоугольники, треугольники и т. в виде

где — площадь и координаты центра тяжести простой фигуры.

Центр тяжести сечения, имеющего ось симметрии, находится на этой оси.

Пример. Определить положение центра тяжести полукруга (рис. 4.2),

Рис. 4.2

Решение. Направим ось у по оси симметрии полукруга, а ось совместим с его основанием. В этом случае надо определить только координату Подсчитаем непосредственным интегрированием по площади полукруга: Здесь (рис. 4.2) . Следовательно,

Далее по формуле (4.9) находим расстояние центра тяжести от основания полукруга

Пример. Определить центр тяжести тонкостенного полукольца (рис. 4.3). Полукольцо считается тонкостенным, если его толщина мала по сравнению со средним радиусом

Решение. Вследствие симметрии сечения относительно вертикальной оси необходимо определить только координату Выделим двумя радиусами-векторами с углом раствора элементарную площадку находящуюся на расстоянии от оси и подсчитаем статический момент полукольца относительно этой оси

Площадь полукольца Следовательно, ордината центра тяжести

Пример. Определить положение центра тяжести составного сечения (рис. 4.4). Решение. Направим ось по линии, разделяющей сечение на полукруг и треугольник. Определяя статический момент сечения относительно оси суммированием статических моментов полукруга и треугольника и учитывая, что центр тяжести треугольника находится на 1/3 его высоты, получаем

Площадь сечения Центр тяжести сечения находится на оси симметрии сечения на расстоянии

от оси

Рис. 4.3

Рис. 4.4

1
Оглавление
email@scask.ru