7.4. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ РАМЫ

Для пространственных рам, если пренебречь влиянием на их деформации перерезывающих и нормальных сил, интеграл Мора (7.1) принимает вид

На прямолинейных участках каждый из этих интегралов может быть вычислен способом Верещагина путем перемножения одноименных эпюр, расположенных, естественно, в одной плоскости.

Эпюры внутренних силовых факторов строятся на осевой линии рамы, изображаемой в перспективе. Ординаты эпюр изгибающих моментов откладываются в. плоскостях действия этих моментов в сторону сжатых волокон. Плоскости действия крутящих моментов нормальны к оси участка рамы, и поэтому эпюра может быть построена в любой плоскости, содержащей ось этого участка. В отличие от эпюр изгибающих моментов, эпюры крутящих моментов принято штриховать винтовыми линиями.

При построении эпюр изгибающих моментов обычно вычисляют их ординаты только для некоторых характерных сечений, а очертание устанавливают, как и в балках, на основании дифференциальных

и соответствующих им интегральных зависимостей.

Значения крутящих и изгибающих моментов в поперечных сечениях рамы находятся методом сечений из уравнений равновесия отсеченной части рамы. Очевидно изгибающий момент будет равен алгебраической сумме моментов относительно одной, — относительно другой главной центральной оси инерции рассматриваемого поперечного сечения от всех внешних активных и реактивных сил и пар, расположенных по одну (любую) сторону от сечения. Крутящий момент равен сумме моментов тех же сил и пар относительно касательной к осевой линии рамы в данном сечении, а для тонкостенных рам — относительно оси, нормальной к плоскости сечения и проходящей через его центр изгиба.

Опоры пространственных рам отличаются большим разнообразием. Часто встречаются опоры в виде глухой заделки, исключающей поступательные и вращательные движения опорного узла. Реакцию таких опор можно представить в виде трех сил и трех моментов

Пример. Построить эпюры изгибающих и крутящих моментов и определить вертикальное смещение точки А стальной рамы, представленной на рис. 7.8. Участки и круглого сечения диаметра а участок прямоугольного сечения с отношением сторон

Решение. На участке в плоскости действия распределенной нагрузки (плоскости чертежа) эпюра будет ограничена квадратной параболой, а в плоскости действия сосредоточенной силы — прямой линией. В сечении А

Рис. 7.8

изгибающие моменты равны нулю. Чтобы определить их значения в сечении В, разрежем раму на две части, проведем в рассматриваемом сечении центральные оси как показано на рис. 7.8 и составим уравнение равновесия отсеченной части. Получим, что в конечном сечении первого участка

На участке распределенной нагрузки нет, и поэтому все эпюры будут ограничены прямыми линиями.

Разрезая раму сначала в сечении В, а затем в сечении С и составляя суммы моментов внешних сил относительно осей проведенных в указанных сечениях, найдем, что в начальном сечении второго участка

а в конечном

На участке в качестве осей у и могут быть выбраны только вертикальные и горизонтальные оси симметрии сечения, так как только эти оси в прямоугольнике являются главными центральными осями инерции.

Составляя суммы моментов всех действующих на отсеченную часть внешних сил относительно осей находим, что в начальном сечении участка

а в конечном

но от изгиба в горизонтальной плоскости сжатые волокна в начале участка находятся справа от оси, а в конце — слева от нее. Эпюры приведены на рис. 7.8.

Для проверки правильности построения эпюр следует убедиться в том, что все узлы рамы будут находиться в равновесии, если выделить каждый узел близкими к его вершине поперечными сечениями и приложить действующие в этих сечениях изгибающие и крутящие моменты. Нетрудно проверить, что нагрузки на выделенные узлы В и С, рассматриваемой рамы (рис. 7.9) действительно уравновешены.

Рис. 7,9

Для определения вертикального перемещения сечения А приложим в этом сечении в вертикальном направлении единичную силу и построим эпюры от этой нагрузки (см. рис. 7.8).

Интегралы (7,4) можно вычислить способом Верещагина. Перемножая одноименные эшоры от заданных нагрузок и единичной силы, расположенные на каждом участке в одних плоскостях, получаем

Учитывая, что

находим

Заметим, что составляющая искомого перемещения от кручения того же порядка, что и от изгиба.

Пример. Построить эпюры изгибающих и крутящих моментов для пространственной рамы (рис. 7.10), криволинейный участок которой очерчен по дуге окружности.

Решение. Крутящий и изгибающие и моменты в текущем сечении криволинейного участка равны моментам силы Р относительно главных центральных осей инерции у к рассматриваемого сечения и оси х, направленной по касательной к оси рамы.

Подсчитывая момент силы Р относительно оси у, получаем

Для вычисления моментов удобно силу Р разложить на составляющую направленную параллельно оси х, и составляющую параллельную оси Тогда

Эпюры показаны на рис, 7,10,

Рис. 7.10