Главная > Краткий курс сопротивления материалов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7.4. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ РАМЫ

Для пространственных рам, если пренебречь влиянием на их деформации перерезывающих и нормальных сил, интеграл Мора (7.1) принимает вид

На прямолинейных участках каждый из этих интегралов может быть вычислен способом Верещагина путем перемножения одноименных эпюр, расположенных, естественно, в одной плоскости.

Эпюры внутренних силовых факторов строятся на осевой линии рамы, изображаемой в перспективе. Ординаты эпюр изгибающих моментов откладываются в. плоскостях действия этих моментов в сторону сжатых волокон. Плоскости действия крутящих моментов нормальны к оси участка рамы, и поэтому эпюра может быть построена в любой плоскости, содержащей ось этого участка. В отличие от эпюр изгибающих моментов, эпюры крутящих моментов принято штриховать винтовыми линиями.

При построении эпюр изгибающих моментов обычно вычисляют их ординаты только для некоторых характерных сечений, а очертание устанавливают, как и в балках, на основании дифференциальных

и соответствующих им интегральных зависимостей.

Значения крутящих и изгибающих моментов в поперечных сечениях рамы находятся методом сечений из уравнений равновесия отсеченной части рамы. Очевидно изгибающий момент будет равен алгебраической сумме моментов относительно одной, — относительно другой главной центральной оси инерции рассматриваемого поперечного сечения от всех внешних активных и реактивных сил и пар, расположенных по одну (любую) сторону от сечения. Крутящий момент равен сумме моментов тех же сил и пар относительно касательной к осевой линии рамы в данном сечении, а для тонкостенных рам — относительно оси, нормальной к плоскости сечения и проходящей через его центр изгиба.

Опоры пространственных рам отличаются большим разнообразием. Часто встречаются опоры в виде глухой заделки, исключающей поступательные и вращательные движения опорного узла. Реакцию таких опор можно представить в виде трех сил и трех моментов

Пример. Построить эпюры изгибающих и крутящих моментов и определить вертикальное смещение точки А стальной рамы, представленной на рис. 7.8. Участки и круглого сечения диаметра а участок прямоугольного сечения с отношением сторон

Решение. На участке в плоскости действия распределенной нагрузки (плоскости чертежа) эпюра будет ограничена квадратной параболой, а в плоскости действия сосредоточенной силы прямой линией. В сечении А

Рис. 7.8

изгибающие моменты равны нулю. Чтобы определить их значения в сечении В, разрежем раму на две части, проведем в рассматриваемом сечении центральные оси как показано на рис. 7.8 и составим уравнение равновесия отсеченной части. Получим, что в конечном сечении первого участка

На участке распределенной нагрузки нет, и поэтому все эпюры будут ограничены прямыми линиями.

Разрезая раму сначала в сечении В, а затем в сечении С и составляя суммы моментов внешних сил относительно осей проведенных в указанных сечениях, найдем, что в начальном сечении второго участка

а в конечном

На участке в качестве осей у и могут быть выбраны только вертикальные и горизонтальные оси симметрии сечения, так как только эти оси в прямоугольнике являются главными центральными осями инерции.

Составляя суммы моментов всех действующих на отсеченную часть внешних сил относительно осей находим, что в начальном сечении участка

а в конечном

но от изгиба в горизонтальной плоскости сжатые волокна в начале участка находятся справа от оси, а в конце — слева от нее. Эпюры приведены на рис. 7.8.

Для проверки правильности построения эпюр следует убедиться в том, что все узлы рамы будут находиться в равновесии, если выделить каждый узел близкими к его вершине поперечными сечениями и приложить действующие в этих сечениях изгибающие и крутящие моменты. Нетрудно проверить, что нагрузки на выделенные узлы В и С, рассматриваемой рамы (рис. 7.9) действительно уравновешены.

Рис. 7,9

Для определения вертикального перемещения сечения А приложим в этом сечении в вертикальном направлении единичную силу и построим эпюры от этой нагрузки (см. рис. 7.8).

Интегралы (7,4) можно вычислить способом Верещагина. Перемножая одноименные эшоры от заданных нагрузок и единичной силы, расположенные на каждом участке в одних плоскостях, получаем

Учитывая, что

находим

Заметим, что составляющая искомого перемещения от кручения того же порядка, что и от изгиба.

Пример. Построить эпюры изгибающих и крутящих моментов для пространственной рамы (рис. 7.10), криволинейный участок которой очерчен по дуге окружности.

Решение. Крутящий и изгибающие и моменты в текущем сечении криволинейного участка равны моментам силы Р относительно главных центральных осей инерции у к рассматриваемого сечения и оси х, направленной по касательной к оси рамы.

Подсчитывая момент силы Р относительно оси у, получаем

Для вычисления моментов удобно силу Р разложить на составляющую направленную параллельно оси х, и составляющую параллельную оси Тогда

Эпюры показаны на рис, 7,10,

Рис. 7.10

1
Оглавление
email@scask.ru