15.2. РАСЧЕТ ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМ

Определим напряжения в канате грузоподъемного механизма, к которому подвешен груз массой (рис. 15.2).

При равномерном подъеме постоянной скоростью ускорение движения груза равно нулю, поэтому напряжения в канате такие же, как и в том случае, когда груз висит на канате в состоянии покоя, т. е. где — ускорение силы тяжести.

Во время разгона движение груза неравномерно, и в канате появляются дополнительные напряжения, для определения которых мысленно остановим груз и приложим к нему силу инерции. Эта сила направлена в сторону, противоположную движению груза и равна где и — скорость подъема.

Наибольшее усилие в канате соответствует моменту максимального ускорения груза во время разгона!

Рис. 15.2

Рис. 15.3

Следовательно, максимальное напряжение в канате при подъеме груза

больше напряжений при статическом приложении груза в к раз; коэффициент

называется динамическим коэффициентом нагрузки.

Таким образом, для уменьшения растягивающего усилия в канате необходимо обеспечить плавное увеличение скорости подъема, так как при больших ускорениях напряжения в канате могут стать значительными. График изменения скорости в период разгона должен иметь вид, представленный на рис. 15.3. Тангенс наибольшего угла а наклона касательной к этой кривой определяет максимальное ускорение движения груза во время подъема.

При опускании груза в начале движения величина в выражении для X будет иметь отрицательный знак. Следовательно, напряжения в канате в этом случае будут меньше напряжений от статического действия груза

Если канат длинный, то следует учесть массу самого каната и силы инерции его частиц. В этом случае опасным будет верхнее сечение каната, усилие в котором

где х — длина каната; — плотность материала каната.