3.3. СВЯЗЬ МЕЖДУ УПРУГИМИ ПОСТОЯННЫМИ Е, G И «МЮ» ДЛЯ ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА
Между тремя физическими константами материала — модулями пругости Е и 
и коэффициентом поперечной деформации 
существует определенная зависимость. Ее можно
Рис. 3.4
установить, определяя соотношение между линейной деформацией (изменением длин диагоналей граней) и сдвигами в плоскостях граней кубика, испытывающего чистый сдвиг (рис. 3.4).
Согласно рис. 3.4 угол наклона диагонали 
после деформации кубика равен 
, где у — угол сдвига в плоскости рассматриваемой грани.
В то же время тангенс этого угла равен отношению длин диагоналей 
и 
после деформации;
или
В сечениях кубика, параллельных рассматриваемым диагоналям, будут действовать, как доказано в разд. 2.24 (см. рис. 2.39), нормальные напряжения о, равные по величине касательному напряжению 
на грани кубика, но одно из них растягивающее, а другое — сжимающее. Следовательно, 
причем согласно закону Гука при двухосном нагружении
Применяя формулу тангенса суммы двух углов и заменяя 
по малости у величиной 
получаем
Отсюда 
о.
Итак, в пределах упругих деформаций, учитывая, что 
Таким образом, между тремя упругими постоянными существует зависимость
Это соотношение хорошо согласуется с опытом.
Например, при 
согласно формуле 
