2.24. НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ДВУХОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

В случае одновременного растяжения элемента тела в двух взаимно перпендикулярных направлениях силами, интенсивности которых соответственно (рис. 2.38), нормальные и касательные напряжения в наклонных сечениях могут быть определены суммированием одноименных напряжений, вызванных каждой из нагрузок в отдельности:

Определяя составляющие по формулам (2.9) и учитывая, что нормаль к сечению составляет с осью х угол , а с осью у угол получаем

Формулы (2.31) могут быть получены и непосредственно из уравнений равновесия отсеченной части бруса (см. рис. 2.38), причем в этом случае удобно проектировать все силы на нормаль и касательную к наклонному сечению.

Исследование формул (2.31) показывает, что в сечениях, наклоненных к осям х и у под углом 45°, касательные напряжения достигают экстремальных значений, а в сечениях, перпендикулярных этим осям, действуют только нормальные напряжения, равные интенсивности соответствующей внешней нагрузки или

В частном случае одновременного растяжения и сжатия бруса силами равной интенсивности, т. е. когда (рис. 2.39), в сечении, проведенном под углом 45° к оси х, нормальные напряжения равны нулю, а касательные напряжения равны

Рис. 2.38

Рис. 2.39

по абсолютному значению напряжению о. Действительно, согласно выражениям (2.31) при имеем

Если из рассматриваемого бруса вырезать параллелепипед с четырьмя гранями, наклоненными к осям под углом 45°, то по этим граням, очевидно, будут действовать только касательные напряжения, одинаковые по величине во всех гранях. Если же вырезать параллелепипед с гранями, нормальными осям х и у (см. рис. 2.39), то на его гранях будут действовать только нормальные напряжения, равные по величине, но противоположные по знаку. На рис. 2.39 для упрощения чертежа на каждой грани показан только один вектор напряжения, хотя в действительности напряжения распределены по каждой грани равномерно. Этим приемом мы будем часто пользоваться в дальнейшем.