2.22. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Напряжения, возникающие при изменении температуры всей конструкции или отдельных ее частей по сравнению с начальной температурой (температурой сборки), называются температурными напряжениями.
При совместном воздействии на брус внешних сил и температуры относительная деформация может быть представлена как сумма силовой и температурной деформации:
где а — коэффициент линейного теплового решения; 
— изменение температуры.
Температурные напряжения существенно зависят от закона распределения температур по брусу. В этом разделе рассматривается лишь случай равномерного распределения температуры как по площади сечения, так и по длине всего бруса или отдельных его участков.
Если все элементы бруса могут свободно расширяться или сжиматься, то изменение температуры не вызывает напряжений. Так, при нагреве бруса с одним закрепленным и другим свободным концом ничто не препятствует тепловому расширению бруса и поэтому в нем внутренние силы не возникают, что подтверждается также уравнением равновесия 
отсеченной части бруса (рис. 2.34). Но, если тот же брус поместить между двумя абсолютно жесткими стенками (рис. 2.35), препятствующими его температурному расширению, то нагрев бруса вызовет появление в нем внутренних сил. Эти силы не могут быть найдены из уравнений равновесия, так как данная система является статически неопределимой. Уравнение
Рис. 2.34
Рис. 2.35
равновесия бруса показывает лишь, что опорные реакции 
и 
равны по величине и противоположны по направлению. Записывая условие равенства нулю суммы температурного расширения бруса и деформации его силами 
находим сначала опорную реакцию 
а затем и температурные напряжения в поперечных сечениях бруса 
Полученные результаты показывают, что сила давления бруса на стенки зависит не только от температуры нагрева и свойств материала, но и от площади сечения бруса, а напряжения в нем от площади сечения не зависят. Поэтому никаким увеличением площади сечения бруса нельзя добиться уменьшения в нем температурных напряжений, можно лишь увеличить нагрузку на соединенные с ним детали конструкции. Температурные напряжения можно уменьшить, применяя материал с меньшими Е и а; иногда для той же цели предусматривается устройство специальных температурных швов (зазоров).
Приведенные примеры показывают, что температурные напряжения при равномерном нагреве возникают лишь в статически неопределимых системах.
Пример. Определить усилия в стержнях системы при нагреве стержня 2 на 
(рис. 2.36). Подвешенный на стержнях брус рассматривать как абсолютно жесткий и невесомый.
Решение. Изобразим систему после деформации. Если бы стержней 
и 3 не было, то при нагреве стержня 2 узел В занял бы положение 
Но стержни 
и 3 препятствуют свободному расширению стержня 2 и поэтому узел В занимает положение В. В результате стержень 2 сжимается, а стержни 1 и 3 растягиваются. Между перемещениями узлов А, В и С существует зависимость (см. рис. 2.36)
где 
Рис. 2.36
Следовательно, уравнение совместности деформаций запишется так:
Составляя еще два уравнения равновесия бруса (см. рис. 2.36)
и решая совместно все эти уравнения, получаем
Усилию приписываем знак минус, так как полученный положительный результат подтверждает, что стержень 2 действительно сжат.
