16.4. УДАР ПО СИСТЕМЕ, МАССА КОТОРОЙ СОИЗМЕРИМА С МАССОЙ УДАРЯЮЩЕГО ГРУЗА

Влияние собственной массы, воспринимающей удар системы, на напряжения и деформации в энергетическом методе приближенно учитывается с помощью приведенной к точке удара массы системы. Реальная упругая система с распределенной массой заменяется невесомой системой с одной степенью свободы, содержащей в точке удара сосредоточенную массу ( — масса системы, а — коэффициент приведения массы).

Обозначим через скорость груза в последнее мгновение перед соударением, а через — скорость груза и системы в первое мгновение после соприкасания его с упругой системой.

Кинетическая энергия груза и упругой системы в этот момент

Эта энергия в процессе деформации системы накапливается в ней в виде потенциальной энергии. В момент наибольшей деформации системы скорости движений груза и частиц упругой системы равны нулю и вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию деформации системы. Учитывая, что при вертикальном ударе груз опускается дополнительно на и при этом совершает работу, равную получаем

Отсюда находим

Для определения скорости воспользуемся теоремой о сохранении количества движения, согласно которой

Отсюда находим скорость груза и системы после соприкосновения

Подставляя (16.14) в (16.13), находим

или

Следовательно, где

Если масса системы относительно невелика, то можно положить и выражение для коэффициента динамичности примет вид

Из формул (16.17) и (16.18) следует, что динамические напряжения в реальной системе меньше напряжений, получаемых в результате решения, не учитывающего влияния собственной массы системы.

Если груз падает с высоты Я, то его скорость перед соударением и формула (16.17) принимает вид

В случае горизонтального удара, когда горизонтально движущееся тело достигает системы, имея скорость в уравнении (16.12) будет отсутствовать слагаемое а коэффициент динамичности запишется так:

Таким образом, при горизонтальном ударе деформации и напряжения в системе меньше, чем при вертикальном ударе груза по той же системе.

На практике часто встречается случай, когда масса системы пренебрежимо мала, но на ней расположена массивная деталь — буфер, воспринимающая удар груза. В этом случае коэффициент динамичности может быть подсчитан по формулам (16.17) или (16.19), если заменить в них приведенную массу системы массой буфера.