11.3. ТЕОРИЯ НАИБОЛЬШИХ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Эта теория связывает разрушение материала с достижением наибольшим (растягивающим или сжимающим) нормальным напряжением предельного значения. Указанное главное напряжение и принимается в качестве критерия прочности.

Согласно данной теории разрушение элемента, находящегося в сложном напряженном состоянии, начнется, когда наибольшее по абсолютной величине главное напряжение станет равным пределу прочности материала при одноосном растяжении или сжатии.

При трехосном и двухосном растяжении наибольшим нормальным напряжением является Следовательно, в этом случае, как утверждает первая теория прочности, разрушение материала начнется при

а условие прочности записывается так:

При трехосном и двухосном сжатии в качестве критерия прочности принимается Условие начала разрушения выражается равенством

а условие прочности имеет вид

Главные напряжения в брусе определены равенствами (10.24).

Подставляя значения и в условие прочности (11.2) или получаем расчетную формулу для бруса по первой теории прочности:

где — напряжения на площадке поперечного сечения бруса. Эта теория не получила подтверждения в делом ряде экспериментов. Например, кубик из однородного материала при всестороннем равномерном (гидростатическом) сжатии не разрушается при весьма больших давлениях, в то время как согласно первой теории он должен разрушаться по достижении сжимающими напряжениями предела прочности при одноосном сжатии. В первой теории не учитывается возможность появления пластических деформаций, поэтому она неприменима для пластичных материалов и для напряженных состояний, приводящих к пластическим деформациям. Теория применяется иногда при расчете конструкций из очень хрупких материалов (бетон, камень, кирпич), для которых она дает более или менее удовлетворительные результаты при напряженных состояниях в исследуемой точке с главными напряжениями разных знаков