11.2. НАЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИЙ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ

Основной задачей теорий предельного состояния является установление условий начала текучести или разрушения материала при сложном напряженном состоянии на основании экспериментальных данных, полученных для того же материала при испытаниях на растяжение, сжатие или чистый сдвиг. Иначе говоря, необходимо установить условия равноопасности различных напряженных состояний.

Два напряженных состояния называются раоноопасными, если при одновременном увеличении всех компонентов напряжений в одно и то же число раз материал в этих двух состояниях одновременно либо перейдет в состояние текучести, либо начнет разрушаться.

При построении теорий предельного состояния принято исследуемое напряженное состояние сравнивать с одноосным растяжением (рис. 11.4) как наиболее типичным и легко осуществимым в лабораторных условиях напряженным состоянием.

Заметим, что сопоставление сложного напряженного состояния с одноосным растяжением возможно только в том случае, когда при достижении напряжениями предельных значений материал в сложном напряженном состоянии и при одноосном растяжении переходит в одноименное предельное состояние. Если, например, при сложном напряженном состоянии материал начинает разрушаться, а при одноосном растяжении переходит в пластическое состояние, то такие напряженные состояния сопоставлять нельзя.

Для сопоставления равноопасности различных напряженных состояний необходимо из всего многообразия фактов, обусловливающих переход материала в новое механическое состояние (текучесть или разрушение), выделить одну величину, которая бы с достаточной достоверностью определяла такой переход при различных напряженных состояниях. Эту величину, в зависимости от того, какой процесс — текучесть или разрушение — рассматривается, называют критерием пластичности (текучести) или критерием разрушения.

Критерии текучести и критерии разрушения устанавливаются на основании некоторых предположений — гипотез об условиях, определяющих возникновение текучести или разрушения материала. Приемлемость той или иной гипотезы, а следовательно, и соответствующего этой гипотезе критерия проверяется практикой, путем сопоставления результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными. Таким же путем устанавливаются пределы применимости исходной гипотезы, если она достаточно хорошо подтверждается для некоторого класса напряженных состояний.

Были предложены различные критерии. Каждому критерию

Рис. 11.4

соответствует своя теория предельного состояния. Мы рассмотрим четыре наиболее распространенные теории. В двух из них используются критерии разрушения, а две другие устанавливают условия пластичности.

Согласно каждой теории элемент материала, находящийся в сложном напряженном состоянии, и образец из того же материала, подвергнутый осевому растяжению, равноопасны, если значения критерия, вычисленные для элемента и образца, одинаковы.

Главное напряжение в образце, подвергнутом осевому растяжению и находящемся в равноопасном с рассматриваемым элементом состоянии, называется эквивалентным напряжением и обозначается символом аэкв.

Следовательно, если аэкв достигает предела текучести или предела прочности при одноосном растяжении, то в элементе также начнется течение или разрушение материала. Если же оакв будет меньше предельного напряжения при одноосном растяжении, то рассматриваемый элемент и образец будут обладать одинаковым запасом прочности.

Существует и иной подход: устанавливаются условия равноопасности не путем введения какого-либо критерия, а путем систематизации непосредственно экспериментальных результатов. Такой феноменологический подход, т. е. подход, основанный на логическом описании явления, используется при построении так называемой теории предельных напряженных состояний Мора.