2.5. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ

Определим нормальные и касательные напряжения в сечении, нормаль к которому составляет с осью бруса угол а (рис. 2.4, в). Площадь этого сечения , где — площадь поперечного сечения.

При растяжении бруса наклонные сечения, как и поперечные, остаются плоскими и параллельными. Следовательно, внутренние силы распределены по наклонным сечениям равномерно (см. рис. 2.4, в). Равнодействующая этих сил направлена вдоль оси бруса и равна нормальной силе в поперечном сечении. Поэтому полное напряжение в наклонном сечении

или

где а — напряжение в поперечном сечении, проходящем через ту же точку оси бруса, что и рассматриваемое наклонное.

Нормальные и касательные напряжения в наклонном сечении (рис. 2.5):

или окончательно

Таким образом, напряжения в точке бруса изменяются изменением наклона сечения, т. е. являются функциями угла а. Тем самым на конкретном примере подтверждается отмеченная в разд. 1.9 зависимость напряжений в точке тела от ориентировки площадки их действия.

Анализ формул (2.9) показывает, что при одноосном растяжении бруса нормальные напряжения о достигают наибольших значений в поперечных сечениях а касательные напряжения сечении, наклонном к оси бруса под углом причем

Рис. 2.5

В продольном сечении (а — 90°) касательные и нормальные напряжения равны нулю.

Интересно отметить, что сумма нормальных напряжений на двух любых ортогональных площадках есть величина постоянная, а касательные напряжения на этих площадках равны по величине. Действительно, на площадке, наклоненной под углом а,

а на площадке, наклоненной под углом а ,

Следовательно

В последнем равенстве проявляется весьма важное и общее свойство касательных напряжений, называемое свойством парности касательных напряжений. Ниже оно будет доказано для общего случая нагружения тела.