ГЛАВА 14. РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
14.1. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ
В технике часто встречаются различного рода баки, котлы, газгольдеры и аналогичные им конструкции, представляющие собой тонкостенные оболочки симметричной формы, находящиеся под действием внутреннего или внешнего нормального давления.
Напомним (см. разд. 1.4), что оболочкой называется тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми — толщина оболочки, - мало по сравнению с любыми другими размерами тела. Поверхность, делящая толщину оболочки пополам, называется срединной поверхностью.
Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой поверхность вращения, называется оболочкой вращения. Сечение такой оболочки плоскостью, содержащей ее ось симметрии, называется меридиональным. Сечения круговой конической поверхностью, вершина которой находится на оси симметрии, а образующие нормальны к срединной поверхности оболочки, называются кольцевыми (рис. 14.1). Задача определения напряженно-деформированного состояния оболочек в общем случае чрезвычайно сложна. Ограничимся рассмотрением симметрично нагруженных внешним или внутренним давлением тонкостенных оболочек вращения, толщины 8 кольцевых сечений которых постоянны.
Условие симметрии относительно одной и той же оси формы оболочки и нагрузки и тонкостенность значительно облегчают решение задачи определения напряжений в стенке оболочки. Известно (см. разд. 8.5), что в сечениях по оси симметрии симметричной рамы перерезывающие силы, а следовательно и касательные напряжения, равны нулю. Наличие этих сил противоречило бы симметричному характеру деформации такой рамы. По этой же причине должны быть равны нулю касательные напряжения в меридиональных сечениях рассматриваемых осесимметричных оболочек. Но тогда, по свойству парности 
должны отсутствовать касательные напряжения и в кольцевых сечениях, так как они ортогональны пластиче
Рис. 14.1
пластиченым сечениям. Из условия симметрии также следует, что в симметрично нагруженной оболочке вращения внутренние силы распределены симметрично относительно ее оси, т. е. не зависят от координаты 
определяющей положение меридионального сечения (рис. 14.1).
Если оболочка не имеет резких изменений толщины и кривизны, жестких закреплений и если она не нагружена сосредоточенными силами и моментами, то можно считать, что по толщине ее стенки нормальные напряжения распределены равномерно.
Теория тонкостенных оболочек, в основу которой положено предположение о равномерном распределении нормальных напряжений по толщине стенки, называется безмоментной.
В безмоментных оболочках вращения, находящихся под внутренним или внешним давлением, нормальные напряжения в меридиональных и кольцевых сечениях могут быть определены из одних лишь уравнений равновесия.
Существуют силы давления и между слоями оболочки, параллельными ее срединной поверхности. Однако эти силы пренебрежимо малы по сравнению с нормальными силами в меридиональных и кольцевых сечениях и поэтому в расчетах тонкостенных оболочек они не учитываются. Аналогичное допущение — отсутствие давления между продольными волокнами принимается, как известно, в теории изгиба бруса.
