7.7. СМЕШАННЫЕ СИСТЕМЫ

Решение вопроса о том, какие слагаемые формулы (7.1) должны быть сохранены при определении перемещений сечений смешанных систем, зависит от состава элементов этих систем.

Для плоских систем, содержащих элементы рамного и ферменного типа, интеграл Мора принимает вид

Здесь интегрирование распространяется на все элементы, работающие, главным образом, на изгиб (балки, рамные элементы и т. а суммирование производится по всем элементам, работающим, преимущественно, на растяжение или сжатие (тяги, подкосы и т.

Для плоских рам с пружинами, если учитывать деформации пружины только от крутящих моментов, имеем

где — крутящий момент в сечении пружины от заданной, а — от единичной нагрузки.

Пример. Определить перемещение свободного конца балки, опертой на подкос (рис. 7.13). Жесткость сечения балки на изгиб а жесткость подкоса на растяжение

Решение. Из уравнения определим усилия и в подкосе от заданных нагрузок и единичной силы и строим эпюры изгибающих моментов для балки от этих нагрузок.

Перемножая эпюры изгибающих моментов на балке (на участке пунктиром показана расслоенная эпюра) и усилия и в подкосе, находим вертикальное смещение свободного конца балки

Отсюда следует, что с увеличением жесткости сечения подкоса перемещения сечений балки уменьшаются.

Пример. Определить вертикальное перемещение точки приложения силы Р на рычаге с пружиной (рис. 7.14). Жесткость рычага а характеристики пружины

Решение. Из уравнения равновесия находим, что при заданной нагрузке пружина растягивается силой Р,

Рис. 7.13.

Рис. 7.14.

а при единичной нагрузке — силой, равной единице. Следовательно, в пружине Ординаты эпюры изгибающих моментов на рычаге от единичной нагрузки будут в Р раз меньше ординат эпюры Следовательно, вертикальное перемещение точки приложения силы Р согласно формуле (7.7)

Последнее слагаемое представляет собой удлинение пружины при растяжении силой Р.