2.6. ЗАКОН ГУКА ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ. ПРИНЦИП НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ СИЛ

Экспериментальным путем установлено, что для большинства материалов до определенного значения растягивающих и сжимающих брус сил напряжения прямо пропорциональны деформациям:

Эта линейная зависимость между напряжениями и деформациями называется законом Гука при одноосном растяжении. Назван он так по имени английского исследователя Роберта Гука, обнаружившего прямую пропорциональную зависимость удлинения струны от величины подвешенного на ней груза.

Коэффициент пропорциональности Е является физической константой материала и называется модулем упругости первого рода. Его размерность в системе СИ, как и напряжения,

Модули упругости углеродистых и легированных сталей находятся в пределах а у различных марок дюралюминия Практически модули упругости от марок сталей и дюралюминия не зависят.

Модуль упругости Е характеризует способность материала сопротивляться деформации, так как при постоянном о с увеличением Е уменьшается Следовательно, модуль Е можно рассматривать как характеристику жесткости материала при растяжении и сжатии.

Записывая закон Гука в виде подставляя сюда а получаем для относительного удлинения при одноосном растяжении формулу

Тогда, согласно уравнению (2.3), абсолютное удлинение бруса

Уравнение (2.13) представляет собой интегральную форму записи закона Гука при одноосном растяжении (сжатии) прямого бруса.

В частном случае, когда нормальные силы постоянны по длине бруса и размеры поперечного сечения бруса не изменяются, закон Гука принимает наиболее простой вид:

Произведение называется жесткостью при растяжении и сжатии.

Закон Гука является приближенным. Для одних материалов, таких как сталь, до определенного значения напряжений его можно считать достаточно точным, а для других, — например для чугуна, его можно принять только в грубом приближении даже при сравнительно небольших напряжениях.

В случае линейной зависимости между нагрузками и вызванными ими перемещениями напряжения, деформации и перемещения, возникающие в упругом теле при действии на него системы нагрузок, равны суммам напряжений, деформаций и перемещений, возникающих в этом теле от каждой из нагрузок в отдельности. Это свойство линейных систем называется принципом независимости действия сил. Часто его называют также принципом суммирования или принципом суперпозиции. При нелинейной зависимости между нагрузками и перемещениями этот принцип, естественно, несправедлив.

В сопротивлении материалов, как правило, рассматриваются системы, подчиняющиеся принципу независимости действия сил.