1.8. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ
Сохранение формы твердого тела и его прочность обеспечиваются силами межатомного взаимодействия. Эти силы изменяются при приложении к телу внешних сил вследствие взаимного перемещения частиц материала в процессе деформации.
Дополнительные силы взаимодействия между частицами материала, возникающие в телах при их деформации, называются внутренними силами.
Внутренние силы возрастают с ростом внешних сил и при некоторой величине внешних сил могут превысить силы сцепления частиц материала, что приведет к его разрушению. Опыт показывает, что разрушение начинается в том месте, где внутренние силы достигают наибольшей величины, и это место не обязательно будет там, где приложены внешние нагрузки. Например, нить неравномерной толщины при растяжении всегда разрывается в том месте, где она тоньше.
Из сказанного следует, что для решения вопроса о прочности детали необходимо определить внутренние силы, возникающие в этой
Рис. 1.8
детали при приложении к ней заданной внешней нагрузки. Эта задача решается с помощью приема, именуемого методом сечений. Сущность метода состоит в следующем.
Допустим, что твердое тело находится в равновесии под действием некоторой системы внешних сил (рис. 1.8, а). Очевидно, в. состоянии равновесия будут находиться и любые его части. Разрежем мысленно это тело какой-либо поверхностью, например плоскостью, на две части и также мысленно удалим одну из них. Система внешних сил, действующих на оставшуюся часть тела, в общем случае уже не будет уравновешенной. Она уравновесится силами взаимодействия рассматриваемой и отброшенной частей тела, распределенными непрерывно согласно гипотезе сплошности материала по всей поверхности сечения (рис. 1.8, б). Эти силы для всего тела являются искомыми внутренними, а для каждой из двух частей его — внешними.
Таким образом, идея метода сечений заключается в том, чтобы представить силы внутренние для всего тела как силы внешние, но только для части этого тела. Делается это для того, чтобы можно было воспользоваться уравнениями равновесия статики, относящимися, по существу, только к системе всех внешних сил, действующих на незакрепленное (свободное) твердое тело.
Для отсеченной части тела можно составить шесть уравнений равновесия:
Этих уравнений недостаточно для определения внутренних сил во всех точках сечения, но вполне достаточно для определения шести проекций на оси координат равнодействующих внутренних сил в сечении — главного вектора Р и главного момента М.
Итак, метод сечений позволяет определить только равнодействующие внутренних сил в сечении, но не сами силы в каждой точке сечения.
При определении главного вектора и главного момента внутренних сил в сечении безразлично, равновесие какой из двух частей рассматривать — оставшейся или отброшенной. Объясняется это
тем, что внутренние силы в точках поверхности соприкосновения этих частей по закону о равенстве действия и противодействия равны по величине и противоположно направлены.
При применении метода сечений не обязательно разрезать тело на две части, а можно выделить элемент внутри или около поверхности тела и рассмотреть его равновесие. Элемент, выделенный внутри тела, будет находиться в равновесии только под действием сил взаимодействия с окружающими его частями, т. е. внутренних сил (и объемных сил, если они имеются).
