11.10. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ВО ВРЕМЕНИ НАПРЯЖЕНИЯХ

Вблизи различного рода отверстий, надрезов, выточек и, вообще, мест резкого изменения поперечных размеров распределение напряжений становится существенно неравномерным, и возникают зоны повышенных напряжений.

Например, при одноосном равномерном растяжении напряжениями а тонкой пластинки шириной Н с небольшим

Рис. 11.12

круглым отверстием распределение напряжений по поперечному сечению, проходящему через цетр отверстия, оказывается существенно неравномерным с пиками напряжений в точках А и В контура отверстия (рис. 11.12). Точное решение показывает, что нормальные напряжения в радиальных сечениях на контуре отверстия изменяются по закону и в точках А и В при достигают величины апих а при т. е. в сечении, параллельном линии действия нагрузки, действуют сжимающие напряжения равные по величине приложенным к пластинке напряжениям.

Неравномерность распределения напряжений по поперечному сечению имеет место и при центральном растяжении ступенчатого бруса (рис. 11.13), причем максимальные напряжения быстро увеличиваются по мере уменьшения радиуса закругления переходной части (галтели). Большие местные напряжения возникают также в зоне контакта деталей (контактные напряжения).

Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию, — концентратором напряжений. Концентрация напряжений характеризуется коэффициентом концентрации а. Величину а также называют теоретическим коэффициентом концентрации.

Коэффициентом концентрации а называется отношение действительного напряжения в наиболее напряженной точке к номинальному напряжению в той же точке, т. е.

Номинальными называются напряжения, вычисленные по формулам сопротивления материалов, не учитывающим явление концентрации напряжений. В тех случаях, когда возникают трудности в вычислении номинальных напряжений в сечении с концентратором напряжений, за номинальные принимают напряжения в неослабленном сечении детали.

В настоящее время методами теории упругости и экспериментальными методами (обычно путем испытания образцов из оптически активного материала в поляризованном свете) определены величины коэффициентов концентрации для многих практически важных случаев. Расчетные формулы, таблицы и графики для определения коэффициентов концентрации а приводятся в справочной литературе.

На представлен характер зависимости коэффициента концентрации а от отношения радиуса галтели к диаметру в случае осевого растяжения ступенчатого бруса.

Рис. 11.13

При одноосном равномерном растяжении пластинки с малым эллиптическим отверстием наибольшие напряжения возникают на концах А и В оси отверстия, перпендикулярной линии действия растягивающих пластинку сил (рис. 11.15), причем коэффициент концентрации напряжений в этих точках:

где — полуось эллипса, перпендикулярная линии действия нагрузки; — полуось, параллельная линии действия нагрузки; — радиус кривизны контура отверстия в точках А и В.

Для круглого отверстия и из (11.23) получаем указанное выше значение

Концентрация напряжений, как следует из (11.23), растет с увеличением отношения и соответственно с увеличением отношения

В случае сильно вытянутого эллиптического отверстия, которое можно рассматривать как трещину (узкую щель), напряжения в ее вершине могут достигать весьма большой величины Этим объясняется, почему трещины, перпендикулярные к линии действия растягивающих сил, имеют тенденцию к распространению. Развитие трещины иногда можно приостановить, высверливая отверстия на ее концах, что увеличивает радиус закругления вершины трещины и уменьшает поэтому концентрацию напряжений в данном месте.

Причиной высокой концентрации напряжений в деталях являются также различного рода входящие углы (в вершинах наружных углов, наоборот, напряжения равны-" нулю). Например, при кручении вала круглого сечения с продольной шпоночной канавкой напряжения в точках В контура поперечного сечения (рис. 11.16) равны нулю, а напряжения в вершинах А входящих углов канавки будут недопустимо большими при малых радиусах закругления в точках А.

Концентрация напряжений всегда носит местный характер и быстро

Рис. 11.14

Рис. 11.15

Рис. 11.16

Рис. 11.17

убывает от места ее возникновения, причем скорость затухания тем больше, чем больше максимальные напряжения в зоне концентрации. Кроме того, образование зоны повышенных напряжений вблизи очага концентрации всегда сопровождается появлением областей пониженных напряжений.

На рис. 11.15 показано распределение напряжений вдоль оси х в пластинке с эллиптическим отверстием, и заштрихованы области пониженных напряжений.

Обычно в зоне концентрации напряжений усложняется и характер напряженного состояния. Например, в окрестности отверстия при одноосном растяжении пластинки напряженное состояние становится плоским.

Рассмотрим теперь влияние концентрации напряжений на прочность детали при постоянных во времени напряжениях.

Согласно методу расчета по напряжениям в опасной точке, несущая способность детали, т. е. способность детали выполнять свое назначение в конструкции, будет исчерпана, как только в окрестности хотя бы одной ее точки материал перейдет в пластическое состояние или образуется трещина.

В случае равномерного распределения напряжений по всему объему детали (или по ее опасному сечению) переход материала в предельное механическое состояние действительно означает исчерпывание несущей способности детали.

В тех случаях, когда поле напряжений существенно неравномерно с пиками напряжений вблизи очагов концентрации, распределение напряжений при возрастании нагрузки весьма зависит от пластичности материала.

Для пластичных материалов характерны большие деформации при малом приращении напряжений за пределом текучести. Поэтому после возникновения пластических зон в местах концентрации рост напряжений в этих зонах практически прекращается. Возрастание нагрузки ведет к интенсивному росту напряжений в упругих областях и, как следствие, к расширению пластических зон. В результате распределение напряжений в детали становится все более и более равномерным. На рис. 11.17 показано распределение напряжений в пластинке с круглым отверстием при чисто упругом (сплошная, линия) и упруго пластическом состоянии с различными степенями развития пластических зон (пунктирные линии). Картина распределения напряжений, представленная на этом рисунке, является приближенной.

Именно выравниванием поля напряжений объясняется тот факт, что концентрация напряжений обычно не снижает прочности деталей, выполненных из пластичных материалов. Так, при статических

испытаниях образцов из пластичных материалов малые отверстия, выточки и надрезы на образцах не уменьшают величины предела прочности Однако при напряжениях, переменных во времени (см. гл. 12), концентрация напряжений существенно снижает прочность и в случае пластичного материала.

Для деталей из пластичных материалов предельной может быть такая нагрузка, при которой перемещения точек детали, вызванные развитием зон пластических деформаций, нарушает ее нормальное функционирование в конструкции. Определение предельной нагрузки требует решения задачи о напряженном и деформированном состоянии детали или всей конструкции при напряжениях, больших предела упругости. Некоторые сведения о расчетах за пределом упругости приведены в гл. 13.

В случае хрупкого материала не происходит выравнивание поля напряжений, и высокая концентрация напряжений сохраняется до самого момента начала разрушения, т. е. до момента образования трещин в зоне концентрации. Таким образом, концентрация напряжений существенно снижает прочность деталей, выполненных из очень хрупких материалов.

Однако появление даже сравнительно больших локализованных трещин не всегда приводит к разрушению детали или конструкции. В зависимости от целого ряда факторов, таких, как величина и время действия нагрузки, геометрия детали, трещиностойкость (вязкость) материала, характер изменения поля напряжения, вызванного образованием трещины, и т. п., возникшие трещины могут либо остановиться и не обнаруживать тенденции к дальнейшему развитию, либо наоборот, могут оказаться неустойчивыми, склонными к лавинному распространению.

Современные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что разрушение не является мгновенным актом, а представляет собой развивающийся с большей или меньшей скоростью процесс слияния микротрещин, пор и иных дефектов материала в макротрещины, а затем и магистральные трещины. Таким образом, трещины зарождаются и развиваются задолго до начала разрушения детали. Поэтому для решения вопроса о прочности детали требуются определенные сведения о самом процессе разрушения и особенно о причинах и условиях распространения трещин. Эти проблемы рассматриваются в недавно возникшей ветви механики твердого тела, называемой механикой разрушения.