2.25. ЗАКОН ГУКА ПРИ ДВУХОСНОМ И ТРЕХОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ

При одноосном растяжении бруса (рис. 2.40, а) относительные деформации в направлении ортогональных осей согласно закону Гука и соотношению Пуассона (см. разд. 2.3 и 2.4).

В случае двухосного растяжения (рис. 2.40, б) относительные удлинения в направлении осей х и у согласно принципу независимости действия сил будут равны алгебраической сумме деформаций в направлении этих осей от каждой из нагрузок в отдельности. Деформации при растяжении в направлении оси х:

Рис. 2.40

а при растяжении в направлении оси у:

Следовательно, при одновременном растяжении в двух направлениях закон Гука запишется так:

Аналогично для случая трехосного растяжения получаем (см. рис. 2.40, в)

Равенства (2.32) представляют собой закон Гука при трехосном растяжении. Из них как частные случаи следуют законы Гука при двухосном и одноосном нагружении.