10.11. ПОНЯТИЕ О ШАРОВОМ ТЕНЗОРЕ И ДЕВИАТОРЕ НАПРЯЖЕНИЙ

Предположим, что напряженное состояние в точке тела задано тензором напряжений

Представим этот тензор в виде суммы двух тензоров!

где

— так называемый шаровой тензор, а

— девиатор напряжений.

Представление тензора напряжений в виде суммы двух тензоров равносильно представлению данного напряженного состояния (рис. 10.14) в виде суммы двух напряженных состояний, первое из которых характеризуется шаровым тензором и представляет всестороннее растяжение, а второе напряженное состояние, определяемое девиатором напряжений, показывает, насколько заданное напряженное состояние уклоняется от всестороннего растяжения.

Рис. 10.14

Подсчитывая удельное изменение объема при заданном напряженном состоянии (см. формулу (2.35)).

затем при всестороннем равномерном растяжении (см. рис. 10.14)

и при напряженном состоянии (см. рис. 10.14), определяемом девиатором напряжений

приходим к заключению, что шаровой тензор показывает, насколько изменяется объем тела в окрестности данной точки, т. е. определяет объемную деформацию в этой точке, а девиатор напряжений показывает, насколько изменяется лишь форма тела в окрестности той же точки, так как изменение объема в этом случае равно нулю. Иначе говоря, девиатор напряжений характеризует формоизменение в окрестности рассматриваемой точки.