17.3. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА

Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями, поэтому и формула Эйлера применима только до тех пор, пока критические напряжения, определяемые по этой формуле, не превосходят предела пропорциональности т. е. при условии

Используя соотношение где — наименьший радиус инерции поперечного сечения стержня, можем записать это условие так:

Безразмерная величина X называется гибкостью стержня:

В понятии гибкость находят отражение длина стержня, геометрические параметры поперечных сечений, условия его закрепления и вид нагружения внешними силами.

Обозначим через значение гибкости стержня, при котором Очевидно,

Согласно формуле (17.12), большим значениям гибкости соответствуют меньшие значения критических напряжений. Следовательно, формула Эйлера применима для стержней, гибкость которых

Например, для конструкционной малоуглеродистой стали с формулой Эйлёра пользоваться лишь при гибкости стержня

а для алюминиевого сплава при