13.5. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК И РАМ

В статически определимой стержневой системе нет «лишних» связей, и поэтому образование хотя бы одного пластического шарнира делает систему геометрически изменяемой.

Статически неопределимая система имеет избыточные связи, поэтому для превращения ее в геометрически изменяемую при «лишних» связях необходимо, чтобы образовалось пластических шарниров.

Однако иногда при значительно меньшем числе шарниров подвижной становится часть системы, что также надо рассматривать как исчерпание несущей способности всей системы. Например, в балке, представленной на рис. 13.10, наибольший изгибающий момент действует в сечении над катковой опорой и именно здесь образуется первый пластический шарнир. После этого консоль превращается в механизм, а нагрузка, соответствующая образованию данного шарнира, является предельной для всей балки.

Рассмотрим несколько примеров определения нагрузки, исчерпывающей несущую способность статически неопределимых балок и рам, при условии, что материал обладает идеальной пластичностью.

При нагружении балки, представленной на рис. 13.11, наибольший изгибающий момент действует в сечении заделки. Именно здесь и возникает первый пластический шарнир, но несущая способность балки при этом не будет исчерпана. При дальнейшем увеличении силы Р момент в заделке расти не будет.

Рис. 13.10

Рис. 13.11

Несущая способность балки будет исчерпана тогда, когда образуется пластический шарнир в среднем наиболее нагруженном сечении пролета балки (см. рис. 13.11).

Направления моментов выбраны в соответствии с характером упругой линии балки, показанной на рис. 13.11 пунктиром.

Из уравнения предельного равновесия правого участка балки определяем опорную реакцию а составляя далее уравнение равновесия всей балки

находим значение силы исчерпывающей несущую способность балки,

Если бы на такую же балку действовали две равные сосредоточенные силы Р (рис. 13.12, а), то потребовалось бы провести дополнительное исследование. Надо было бы рассмотреть, какой из двух вариантов — образование пластических шарниров в сечениях А и С (рис. 13.12, б) или А и (рис. 13.12, в) — дает наименьшее предельное значение нагрузки.

Для схемы 13.12, б:

Для схемы 13.12, в:

Таким образом, реализуется схема 13.12, б с образованием пластических шарниров в сечениях А и а предельная нагрузка для балки

Некоторые особенности встречаются в случае нагружения балки распределенной нагрузкой. Для иллюстрации рассмотрим трехопорную симметричную балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивности (рис. 13.13).

Эпюра изгибающих моментов при упругом состоянии балки имеет вид, представленный на рис. 13.13. Наибольший изгибающий

Рис. 13.12

Рис. 13.13

момент действует в сечении над средней опорой, и в этом сечении образуется первый пластический шарнир. При дальнейшем возрастании интенсивности нагрузки каждый пролет работает как изолированная балка на двух шарнирных опорах.

Это вызывает некоторое изменение в эпюре изгибающих моментов в пределах пролета и в положении сечения действия максимального момента на этом пролете; оно несколько сместится и станет ближе к середине пролета, чем при упругом состоянии балки. Поэтому положение двух других пластических шарниров, образование которых превращает балку в геометрически изменяемую, заранее неизвестно. Их положение можно найти из условия равенства нулю перерезывающей силы в этих сечениях (см. рис. 13.13):

Записывая далее выражения для изгибающих моментов в сечениях, где образовались пластические шарниры,

получаем уравнения для определения величин

Решая эту систему уравнений, находим

Допускаемая нагрузка на балку определяется как часть предельной: где — запас прочности.

Аналогично исследуется несущая способность статически неопределимых рам.

Например, в раме, представленной на рис. 13.14, наибольшие моменты действуют в сечениях А, В, С и D (см. разд. 8.5). Сначала пластические шарниры возникнут в сечениях А и В, а затем в С и D

Рис. 13.14

и после этого будет исчерпана несущая способность рамы. Определяя опорные реакции и составляя уравнения равновесия для левой стойки, находим предельную нагрузку для рамы

Выражения зависят, как известно, от формы сечения и определяются по формулам (13.9) или (13.7).