11.5. ТЕОРИЯ НАИБОЛЬШИХ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Пластические деформации есть результат сдвигов в материале, причем плоскости сдвигов практически совпадают с плоскостями действия наибольших касательных напряжений. Это обстоятельство послужило основанием для выбора в качестве критерия пластичности величины наибольшего касательного напряжения.

Согласно этой теории, называемой третьей теорией, материал переходит в состояние текучести, если максимальное касательное напряжение достигает некоторого определенного для данного материала значения.

Ввиду того, что при сложном напряженном состоянии элемента (см. рис. 11.4)

а при одноосном растяжении образца

условие равноопасности элемента и образца из одного и того же материала получает вид

Условие, определяющее начало текучести материала по третьей теории,

называется условием пластичности Треска—Сен-Венана.

Условие прочности:

Запас прочности определяется по напряженному состоянию в опасной точке:

Расчетное уравнение (11.8) по третьей теории для бруса согласно формулам (10.24) имеет вид

Третья теория устанавливает начало текучести, а не разрушения. Но так как появление остаточных деформаций в деталях обычно недопустимо, эту теорию можно использовать при расчетах на прочность.

Третья теория не применима для хрупких материалов или для напряженных состояний, приводящих к хрупкому разрушению. Теория дает хорошие результаты для пластичных материалов с одинаковым пределом текучести при растяжении и сжатии, например, для стали. Для материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие, третья теория опытами не подтверждается.

Существенным недостатком теории является то, что в ней не учитывается влияние, на прочность материала второго (среднего) главного напряжения .

Приведем расчетную формулу по третьей теории прочности для бруса круглого поперечного сечения, работающего одновременно на кручение и изгиб. Пусть брус круглого сечения испытывает кручение и изгиб в двух плоскостях (рис. 11.5). В поперечном сечении бруса действуют изгибающие моменты и крутящий момент Любая центральная ось для круга является главной центральной осью инерции. Поэтому моменты можно геометрически сложить и в дальнейшем рассматривать изгиб бруса в плоскости действия суммарного изгибающего момента

Нормальные напряжения достигают максимальных значений в точках А и В сечения (в точке А — наибольшее растягивающее напряжение, а в точке В — наибольшее сжимающее), касательные — и контурных точках сечения. Следовательно, опасными при совместном изгибе и кручении бруса будут точки А и В сечения.

Если материал бруса имеет равные пределы текучести при растяжении и сжатии (а только для таких материалов и применима третья теория), то точки А и В равноопасны.

Рис. 11.5

Рассмотрим, например, точку А. В этой точке имеет место плоское напряженное состояние. Компоненты напряжений

Определим эквивалентное напряжение для точки А по формуле (11.9). Учитывая, что для круга получаем

Здесь поэтому формулу (11.10) можно записать так:

Условие прочности бруса

Запас прочности по пределу текучести

Подчеркиваем, что формулой (11.10) можно пользоваться только для брусьев круглого сечения (сплошных и полых). Для брусьев некруглых сечений она неприменима.