5.10. ЭПЮРЫ КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ, НАПРЯЖЕНИЙ И УГЛОВ ЗАКРУЧИВАНИЯ

Расчеты на кручение, как и на растяжение, принято иллюстрировать построением эпюр крутящих моментов максимальных касательных напряжений , относительных и абсолютных углов закручивания.

В разд. 2.20 сформулированы общие для всех видов деформаций правила построения эпюр и установлены дифференциальные и интегральные зависимости между позволяющие по одной эпюре определить вид другой эпюры, места скачков и экстремумов, направления касательных и т. п. Следующее сравнение убеждает

Таблица 5.2 (см. скан)

нас в том, что все выводы разд. 2.20 справедливы для эпюр родственных факторов и в случае кручения бруса.

Следовательно, эпюра ограничена кривой, степень которой на единицу выше степени эпюры распределенных скручивающих пар а скачки на ней будут там, где приложены сосредоточенные пары.

На эпюре скачки будут еще и там, где резко изменяются размеры сечений.

Эпюра получается делением ординат эпюры на значения жесткости в данном месте бруса.

Эпюра ограничена кривой, степень которой на единицу выше степени эпюры . Скачки на этой эпюре возможны только при разрушении бруса.

Пример. Построить эпюры и для ступенчатого бруса (рис. 5.20).

Решение. Определяя в текущих сечениях всех трех участков бруса суммированием внешних моментов, расположенных по правую сторону от сечения, получаем

Следовательно, эпюра на каждом участке ограничена прямыми, параллельными ее оси.

На первом участке брус круглого сечения диаметра а на втором и третьем — прямоугольного с основанием и высотой Геометрические характеристики этих сечений:

Коэффициенты взяты из табл. 5.1.

Подсчитываем максимальные касательные напряжения в тех же текущих сечениях

Рис. 5.20

Определяем но формуле (5.37) углы поворота сечений бруса относительно левого неподвижного

Отсюда видно, что эпюра ограничена прямыми линиями на всех трех участках. Эпюры приведены на рис. 5.20.

Пример. Построить эпюры и определить угол закручивания тонкостенного бруса длиной 21. Схема нагружения и форма сечения бруса показаны на рис. 5.21.

Решение. Согласно интегральной зависимости между и равенству эпюра моментов на первом участке должна быть ограничена квадратной параболой с вершиной в точке так как в этой точке а на втором участке — наклонной прямой. Аналитические выражения для полученные по формуле (5.2), подтверждают отмеченный характер очертания эпюры

При составлении этих выражений равнодействующие распределенных нагрузок подсчитывались по площадям эшоры .

Эпюры по очертанию подобны эпюре поскольку характеристики сечения и по длине бруса не изменяются:

В связи с одинаковыми очертаниями эпюр на рис. 5.21 построена только эпюра

Эпюра углов закручивания как интегральная по отношению к эпюре должна быть ограничена кубической параболой на первом участке и квадратной на втором. На границе участков обе кривые должны иметь общую касательную, а по середине второго участка на эпюре должен быть экстремум, что следует из равенства нулю производной при на втором участке и равенства этих производных на границе двух участков.

Построение эпюры надо начинать с неподвижного сечения в заделке. Ординаты эпюры можно подсчитать по площадям эпюры 0 или по формуле (5.37).

Рис. 5.21

Определяя угол поворота текущего сечения второго участка относительно заделки как угол закручивания части бруса длиной получаем

Отсюда находим углы поворота начального и конечного сечений, а также наибольший угол поворота на втором участке

Аналогично для первого участка

Угол закручивания всего бруса равен значению при