5.8. КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННОГО БРУСА ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ

Результаты предыдущего раздела позволяют получить расчетные уравнения напряжений и деформаций при свободном кручении тонкостенных брусьев открытого профиля.

При кручении бруса в виде узкой прямоугольной полосы с большим отношением высоты сечения к его толщине коэффициенты а и (5 согласно данным табл. 5.1 можно принять равными и вычислять и 0 для такого профиля по формулам (см. уравнения 5.28 и 5.30)

Форма и соотношение размеров сечения скручиваемой полосы предопределяют и характер распределения напряжений в ней. За исключением небольших участков у коротких сторон прямоугольника распределение напряжений вдоль его длинных сторон становится равномерным, а по толщине сечения — линейным (рис. 5.17). Аналогичный характер имеет распределение напряжений и при криволинейной форме сечения (см. рис. 5.17). Для таких сечений в формулах (5.31) и (5.32) надо высоту сечения заменить на длину его средней линии

При кручении тонкостенного бруса незамкнутого криволинейного или ломаного профиля (рис. 5.18) напряжения и углы закручивания вычисляются также по формулам (5.31) и (5.32), если только толщина сечения постоянна.

Рис. 5.17

Рис. 5.18

Если профиль составлен из участков различной толщины (см. рис. 5.18), наибольшие напряжения возникают по середине края участка наибольшей толщины причем

где — толщина и длина каждого отдельно взятого участка сечения.

Относительный угол закручивания такого бруса определяется по формуле

Формулы (5.33) и (5.34) могут быть получены из выражения (5.31) и (5.32) путем следующих рассуждений. Крутящий момент в сечении можно представить как сумму моментов возникающих в каждом отдельно взятом участке сечения. Согласно формуле (5.32):

Принимая, что углы поворота 0 всех частей сечения одинаковы» находим

Отсюда получаем выражение (5.34).

Касательное напряжение на каждом участке согласно формуле

Рис. 5.19

Заменяя в выражении (5.35) угол его значением из выражения (5.34) и подставляя найденную величину М; в равенство (5.36), получаем формулу (5.33).

Характерной особенностью тонкостенных стержней открытого профиля является их слабое сопротивление свободному кручению. Например, жесткости на кручение цельной тонкостенной трубы с толщиной стенки 6 и средним диаметром сечения и такой же трубы, но с тонким разрезом по образующей (рис. 5.19), находятся в соотношении

Следовательно, при угол закручивания трубы с разрезом раз больше, чем цельной.