8.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Коэффициенты канонических уравнений обычно вычисляются с помощью интеграла Мора (7.1) и, где это возможно, применяется правило Верещагина.

Вычисления начинаются с определения внутренних силовых факторов и построения эпюр этих факторов отдельно от заданной нагрузки и единичных усилий, приложенных вместо искомых усилий Силовым факторам и их эпюрам от единичного усилия приписывается номер соответствующего усилия а у силовых факторов от заданной нагрузки проставляется индекс Р или 0. Эпюры от заданных нагрузок называются основными, а от единичных усилий — единичными.

Согласно методу Мора далее надо снять с эквивалентной системы все внешние для нее нагрузки, включая усилия а затем в сечениях, перемещение которых ищется, приложить единичные нагрузки (силы или пары) и вычислить внутренние силовые факторы от каждой из этих нагрузок. Необходимость в таких вычислениях отпадает, если единичные нагрузки совместить по направлению с искомыми усилиями так как в этом случае внутренние силовые факторы от единичных нагрузок будут по величине и знаку равны найденным ранее одноименным силовым факторам от единичных усилий, приложенных вместо Обычно так всегда и направляют единичные нагрузки. Но в таком случае для определения коэффициентов канонических уравнений надо вычислить интегралы Мора от произведения ранее найденных внутренних силовых факторов с номерами, соответствующими индексам у этих коэффициентов, или перемножить по правилу Верещагина эпюры этих факторов с теми же номерами.

При определении коэффициентов перемножаются внутренние силовые факторы (или их эпюры) от заданной нагрузки и от соответствующего единичного усилия с индексом Для побочных коэффициентов интегралы Мора отличаются только последовательностью сомножителей с индексами . Но от перестановки сомножителей величины интегралов не изменяются, поэтому всегда

Если — угол поворота сечения, — линейное смещение, то это равенство надо понимать как численное.

Отметим, что главные коэффициенты всегда отличны от нуля и положительны, а побочные коэффициенты и свободные члены могут быть положительными, отрицательными и равными нулю.