16.2. УДАР ПАДАЮЩЕГО ГРУЗА ПО УПРУГОЙ СИСТЕМЕ, МАССА КОТОРОЙ МАЛА ПО СРАВНЕНИЮ С МАССОЙ ГРУЗА
Предположим, что груз массой 
падает с некоторой высоты Я на упругую систему, масса которой мала по сравнению с массой груза. Такой системой может быть стержень, балка, ферма и т. д. Упругую систему будем считать невесомой.
Рассмотрим баланс энергии в момент наибольшей деформации системы при ударе (рис. 16.1).
Груз в процессе падения производит работу
где 
— динамический прогиб системы (перемещение точки удара) в момент наибольшей деформации.
Эта работа накапливается в системе в виде потенциальной энергии, которую определим как работу некоторой статической нагрузки 
(сила удара), вызывающей тот же прогиб, что и груз 
при ударе. Здесь С — жесткость системы в направлении удара.
Величина С находится как отношение силы к вызванному этой силой перемещению точки ее приложения в направлении действия силы.
Потенциальная энергия
Приравнивая А и 
имеем
Отсюда получаем для 
квадратное уравнение
решая которое находим
Рис. 16.1
Выражение для 
можно записать проще, если учесть, что 
где 
— перемещение системы в месте удара при статическом приложении к ней груза 
Тогда
Множитель
называется коэффициентом динамичности или динамическим коэффициентом.
После того как найдена сила удара 
могут быть найдены обычными способами динамические напряжения и деформации системы; они, очевидно, будут в А, раз больше тех, которые имели бы место в системе при статическом приложении к ней груза 
т. е.
Условие прочности запишется так:
где 
— допускаемое напряжение.
При назначении допускаемого напряжения следовало бы учесть, что при ударном нагружении изменяются механические характеристики материала и особенно предел текучести (он оказывается выше, чем при статическом нагружении). Однако ввиду недостаточной изученности этого вопроса расчет на прочность при динамической нагрузке обычно ведут по статическим характеристикам.
Заметим, что эластичные свойства системы, как видно из формулы (16.2), смягчают удар и, наоборот, сила удара тем больше, чем больше жесткость системы.
Частный случай ударного нагружения — внезапное приложение груза, когда 
этом случае 
т. е. при внезапном приложении нагрузки напряжения и деформации системы в два раза больше, чем при статическом нагружении.
Выражение для к может быть упрощено в зависимости от конкретных данных задачи.
Так, в том случае, когда отношение 
можно пренебречь первым слагаемым под радикалом в формуле (16.2) и вычислять А, по формуле
Рис. 16.2
если 
Пример. Определить, в каком из двух показанных на рис. 16.2 стержней напряжения при ударе грузом массой 
падающим с высоты Я, будут больше.
Решение. В данном случае имеет место продольный удар. Перемещение нижнего концевого сечения первого стержня от статически приложенной силы 
будет 
а второго стержня 
Следовательно, 
а напряжение
т. е. напряжения в первом стержне больше, чем во втором.
