ГЛАВА 5. КРУЧЕНИЕ
Кручением называется деформация бруса, при которой его поперечные сечения поворачиваются друг относительно друга, вращаясь вокруг оси бруса.
Вызывается кручение парами сосредоточенных и распределенных вдоль оси бруса сил, действующими в плоскостях, перпендикулярным этой оси.
Сточки зрения теории кручения все брусья делятся на три группы: брусья круглого, некруглого (прямоугольного, эллиптического, треугольного и т. д.) и тонкостенного сечения. Такая классификация вызвана различным характером деформации брусьев при кручении. Так, гипотеза плоских сечений, как показали опыты, применима лишь для брусьев круглого и кольцевого сечения. При кручении брусьев некруглых сечений поперечные сечения не остаются плоскими, вследствие чего решение задачи весьма усложняется. Эти задачи рассматриваются в теории упругости, а в сопротивлении материалов приводятся лишь некоторые конечные результаты полученных решений. Тонкостенные брусья изучаются отдельно потому, что вне зависимости от очертания тонкостенность замкнутого сечения дает возможность ввести ряд упрощений, позволяющих решить задачу кручения таких брусьев методами сопротивления материалов.
5.1. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ ПРИ КРУЧЕНИИ
Рассмотрим брус, нагруженный сосредоточенными парами с моментами 
и распределенными скручивающими парами, интенсивность которых 
изменяется по какому-либо закону вдоль оси бруса, т. е. 
На рис. 5.1 сосредоточенные пары представлены их условными изображениями в виде двух кружков, причем кружок с точкой обозначает силу, направленную на наблюдателя, а с крестиком —от него. Эпюра распределенных моментов заштрихована винтовой линией; кружки с точкой и крестиком у этой эпюры показывают направление вращения распределенных пар сил.
Воспользуемся методом сечений. Проводя последовательно сечения на расстоянии х от начала каждого участка, составляем суммы моментов относительно оси бруса всех действующих на отсеченную часть внешних и внутренних сил и приравняем каждую из этих сумм нулю. Заменяя моменты 
всех внутренних элементарных
Рис. 5.1
касательных сил в текущих сечениях их равнодействующими — крутящими моментами 
(см. разд. 1.11), получаем для первого и второго участков
Остальные пять уравнений равновесия отсеченных частей бруса приводят к равенствам
т. е. при кручении из шести силовых факторов в сечениях бруса отличен от нуля лишь крутящий момент 
На третьем участке на брус действует распределенная моментная нагрузка. Заменив распределенную нагрузку равнодействующей, равной пределу суммы всех действующих на отсеченную часть бруса элементарных скручивающих моментов 
запишем уравнение равновесия отсеченной части для третьего участка так:
Обобщая это уравнение на случай действия на отсеченную часть 
сосредоточенных пар и 
распределенных скручивающих нагрузок, получаем
Здесь нижний предел должен быть проставлен в конкретных задачах в соответствии с выбранным началом отсчета координаты х.
Уравнение (5.1) можно сформулировать в виде удобного для практических целей правила крутящий момент в поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов относительно оси бруса от всех внешних сил и пар, расположенных по одну (любую) сторону от сечения.)
При суммировании моментов надо придерживаться какого-либо правила знаков. Обычно момент от внешней пары, направленной по часовой стрелке (если смотреть на эту пару со стороны текущего сечения), считается положительным, а момент пары, направленной против часовой стрелки, — отрицательным.
Можно и не придерживаться строго этого правила, но при решении конкретных задач необходимо приписывать определенный знак внешним моментам одного направления.
и нормальной силы 
(см. разд. 2.1) идентичны. Иначе и не может 
быть, так как 
и 
являются двумя из шести равнодействующих одних и тех же внутренних сил упругости в сечении бруса.
