2.28. ЗАКОН ПАРНОСТИ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Покажем, что касательные напряжения обладают весьма важным свойством, называемым законом парности и справедливым как для одноосного, так и для двух- и трехосного нагружения твердого тела.

Вырежем из тела бесконечно малый прямоугольный параллелепипед со сторонами По граням этого параллелепипеда в общем случае будут действовать нормальные и касательные напряжения, как показано на рис. 2.42 (чтобы не затемнять чертеж, напряжения на противолежащих гранях не показаны). Вследствие малых размеров взятого параллелепипеда можно считать, что напряжения по его граням распределены равномерно, а одноименные напряжения на противолежащих гранях равны по величине.

Составим теперь уравнение равновесия рассматриваемого параллелепипеда. Равнодействующие нормальных сил на гранях, параллельных оси х, дадут моменты, равные по величине, но противоположные по направлению, и поэтому уравнение равновесия будет иметь вид

Отсюда

Итак, в каждых двух взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку тела, компоненты касательных напряжений, перпендикулярные к линии пересечения этих площадок, равны по величине и направлены оба либо к линии пересечения, либо от нее.

Доказанное свойство называется законом парности касательных напряжений. Поскольку направление граней параллелепипеда было выбрано произвольно, то свойство парности справедливо для любых пар взаимно перпендикулярных площадок.