Главная > Краткий курс сопротивления материалов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 10. ОСНОВЫ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА

10.1. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ ТЕЛА

Напряжения в точке тела, как известно (см. разд. 1.9), зависят не только от величины действующих на тело сил, но и от ориентировки площадки их действия. На различно ориентированных площадках, проходящих через одну и ту же точку, напряжения будут различны как по величине, так и по направлению. Совокупность напряжений на всех площадках, проходящих через данную" точку, называется напряженным состояниемв точке тела. Как будет показано в дальнейшем, на пряжения на любой площадке, проходящей через данную точку, можно определить, если известны напряжения на трех взаимнб перпендикулярных площадках, проходящих через ту же точку,

10.2. КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ В ТОЧКЕ ТЕЛА

Отнесем тело к системе прямоугольных координат и проведем через какую-либо точку тела площадки, параллельные координатным плоскостям. Напряжения на этих площадках разложим на составляющие, параллельные осям координат. В результате на каждой площадке получим одно нормальное и два касательных напряжения: на площадке, перпендикулярной оси на площадке, перпендикулярной оси , на площадке, перпендикулярной оси

Указанные девять величин, представляющие собой напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через исследуемую точку, называются компонентами напряжений или компонентами напряженного состояния в точке тела.

Для того, чтобы сделать изображение компонентов напряжений более наглядным, из тела в окрестности исследуемой точки вырезают элементарный параллелепипед, грани которого направляют параллельно рассматриваемым площадкам (см. рис. 1.1). Вследствие малых размеров параллелепипеда одноименные напряжения на противоположных его гранях можно считать равными напряжениям на параллельной им площадке, проходящей через исследуемую точку.

Итак, в каждой точке имеется девять компонентов напряжений (в частных случаях некоторые из них могут быть равны нулю). Их

Рис. 10.1

Рис. 10.2

принято записывать в виде таблицы — тензора напряженного состояния

Из девяти компонентов напряжений независимых всего шесть, так как согласно свойству парности касательных напряжений

Для компонентов напряжений принято следующее правило знаков.

В том случае, когда внешняя по отношению к рассматриваемой части тела нормаль к сечению совпадает по направлению с параллельной ей осью координат, положительными направлениями компонентов напряжений в этом сечении считаются направления параллельных им осей координат. Если же внешняя нормаль противоположна направлению параллельной ей оси координат, то положительные направления компонентов напряжений противоположны направлению параллельных им осей. На рис. 10.1 показаны положительные направления компонентов напряжений.

При исследовании напряженного состояния предполагается, что компоненты напряжений известны. Для деталей, имеющих форму бруса, задача определения компонентов напряжений решается сравнительно просто, так как известны формулы для напряжений в сечениях бруса при различных комбинациях нагрузок. Значительно труднее определить компоненты напряжений аналитическими методами для деталей, имеющих более сложную форму, как, впрочем, и для бруса в местах концентраций напряжений. Эти задачи рассматриваются в курсах теории упругости и пластичности. В тех случаях, когда аналитическое решение невозможно, прибегают к различным экспериментальным методам определения напряжений.

Пример. Определить компоненты напряжений в точке А поверхности трубы (рис. 10.2), подвергнутой одновременно действию изгибающих нагрузок и скручивающих пар

Решение. Вырежем в окрестности точки А двумя поперечными и тремя продольными сечениями бесконечно малый параллепипед так, чтобы его верхняя грань совпадала с боковой поверхностью бруса (рис. 10.2). Поскольку боковая поверхность бруса свободная от нагрузок, то напряжения на гранях, перпендикулярных оси у, будут равны нулю. Нулю будут равны и нормальные напряжения на гранях, перпендикулярных оси так как по предположению продольные волокна при изгибе друг на друга не давят.

Таким образом, из девяти компонентов напряженного состояния в точке А трубы отличны от нуля только три: Для их определения имеем формулы

1
Оглавление
email@scask.ru