6.2. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ ПРИ ИЗГИБЕ БРУСА

Рассмотрим брус, нагруженный сосредоточенными парами с моментами М, поперечными сосредоточенными силами Р и распределенными нагрузками, интенсивность которых изменяется вдоль оси бруса

Предположим, что поперечные сечения бруса имеют ось симметрии и все внешние силы и пары действуют в плоскости, содержащей эти оси, т. е. в плоскости симметрии бруса.

В дальнейшем от условия симметричности сечения освободимся.

Рис. 6.3

Применив метод сечений, разделим брус поперечным сечением на две части и отбросим одну из них, например, левую. Совместим начало координат с центром тяжести проведенного сечения, направим ось у по оси симметрии сечения и составим уравнения равновесия оставшейся части бруса (рис. 6.3).

Составим сначала уравнения Обозначая через соответственно равнодействующую силу и пару всех внутренних касательных и нормальных сил упругости в проведенном сечении и суммируя элементарные внешние поперечные силы и моменты этих сил относительно оси рассматриваемого сечения, получаем

Равнодействующая внутренних касательных сил называется перерезывающей силой, а равнодействующая пара внутренних нормальных сил — изгибающим моментом (см. разд. 1.11).

Обобщая уравнения равновесия отсеченной части на случай действия на эту часть сосредоточенных пар, сосредоточенных сил и распределенных нагрузок, получаем

Уравнения (6.1) и (6.2), позволяющие определить численные значения перерезывающей силы и изгибающего момента в сечении бруса, можно сформулировать в виде правил, аналогичных правилам определения Д/при растяжении и при кручении.

Перерезывающая сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме всех внешних активных и реактивных поперечных сил, расположенных по одну (любую) сторону от сечения.

Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов относительно центральной оси этого сечения всех внешних активных и реактивных пар и сил, расположенных по одну (любую) сторону от сечения. Для изгибающих моментов и перерезывающих сил в балках принято следующее правило знаков. Перерезывающая сила считается положительной, когда сила Р направлена вверх, если рассматривается левая часть балки, и вниз, если рассматривается правая часть балки. Указанное правило знаков иллюстрируется схемой, представленной на рис. 6.4.

Знак момента определяется по направлению выпуклости изогнутой оси балки. Момент от внешней силы (пары) будет положительным, если нагрузка изгибает балку выпуклостью вниз, и отрицательным, если изогнутая ось обращена выпуклостью вверх. Заметим, что такое же правило знаков принято для кривизны плоской кривой в курсе математического анализа.

Рассмотрим остальные четыре уравнения равновесия отсеченной части балки.

Внешние силы нормальны к оси бруса. Поэтому согласно уравнению нормальная сила в сечении балки должна быть равна нулю:

Это равенство говорит о том, что при изгибе в сечении бруса должны действовать нормальные внутренние силы разных знаков.

Ннсчпние силы на ось не проектируются. Следовательно, сумма проекций

Рис. 6.4

внутренних сил в сечении на ось также должна быть равна нулю, т. е. при прямом поперечном изгибе перерезывающая сила

Для симметричного сечения это уравнение удовлетворяется тождественно, так как из-за нагружения бруса в плоскости симметрии внутренние касательные силы в симметричных точках сечения должны быть равны по величине и противоположны по направлению.

Внешние силы параллельны оси у и моментов относительно этой оси не создают. Следовательно, и сумма моментов внутренних нормальных сил в сечении относительно оси у должна быть равна нулю:

Это уравнение для симметричных сечений также удовлетворяется тождественно. В дальнейшем будет установлено, при каких условиях это уравнение удовлетворяется и для несимметричных сечений.

Шестое уравнение равновесия которое в данном случае принимает вид

удовлетворяется тождественно для симметричных сечений.

Итак, при поперечном изгибе бруса в его сечениях возникают изгибающий момент и перерезывающая сила Иногда изгибающий момент обозначают символом Мизг.