14.4. РАСЧЕТ СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК НА НОРМАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ ПО БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ

Определим расчетные напряжения по одной из теорий прочности для находящихся под внутренним давлением сферических и цилиндрических сосудов постоянной толщины .

Рис. 14.4

Рис. 14.5

Сферическая оболочка (рис. 14.4). Вследствие центральной симметрии оболочки и нагрузки имеем от где — диаметр сферы. Для этого случая формула Лапласа

Третье главное напряжение в связи с допущением об отсутствии давления между слоями оболочки равно нулю, т. е. Для данного плоского напряженного состояния эквивалентное напряжение по третьей теории равно

Условие прочности сферической оболочки запишется так:

Цилиндрическая оболочка (рис. 14.5). Подставляя, в (14.1) получим

Следовательно, кольцевое напряжение в цилиндре

в два раза больше напряжения в сферическом сосуде того же диаметра.

Для определения от рассмотрим равновесие отсеченной части цилиндра. Учитывая, что проекция на ось равнодействующей сил давления на днище согласно (14.2) равна и от формы днища не зависит, получим

Отсюда

т. е. окружное напряжение в цилиндре в два раза больше меридионального. Следовательно, каждый элемент стенки цилиндрической

части находится в плоском напряженном состоянии с главными напряжениями

Условие прочности по третьей теории прочности

а по энергетической теории прочности