6.11. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ

В пределах упругости потенциальная энергия деформации равна работе внутренних сил на перемещениях точек их приложения. При поперечном изгибе прямого бруса в его сечениях одновременно действуют два внутренних силовых фактора — изгибающий момент и перерезывающая сила Очень важно, что каждому из них соответствует определенное перемещение сечения (моменту — угловое, а силе — поступательное), на котором другой силовой фактор работы не производит. Поэтому потенциальную энергию деформации элемента балки длиной (рис. 6.34) можно определить как сумму работ момента и силы на перемещениях, ими самими вызванных, т. е. как сумму независимых работ:

Учитывая, что в пределах пропорциональности имеет место линейная зависимость от (рис. 6.35), получаем Но согласно равенству поэтому

Внутренние касательные силы, вызывающие деформации сдвига в элементе бруса, распределены по сечению неравномерно. Поэтому энергию найдем, суммированием энергий сдвига всех продольных волокон элемента. Объем одного волокна , а удельная

Рис. 6.34

Рис. 6.35

энергия сдвига разд. 3.4). Следовательно, потенциальная энергия одного волокна а всего элемента При изгибе поэтому

Умножение и деление на введено для удобства записи расчетной формулы. Обозначим тогда

Произведение называется жесткостью при сдвиге.

Безразмерным коэффициентом К в выражении учитывается неравномерность распределения по сечению. Этот коэффициент зависит только от формы сечения. Например, для прямоугольника

Суммируя и интегрируя по длине бруса, находим потенциальную энергию при изгибе

Расчеты показывают, что для обычных балок второе слагаемое во много раз меньше первого. Поэтому энергией сдвига, как правило, пренебрегают и потенциальную энергию при изгибе балок вычисляют по формуле

где — число участков балки.