10.17. УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ И ЕЕ ДЕЛЕНИЕ НА УДЕЛЬНУЮ ЭНЕРГИЮ ИЗМЕНЕНИЯ ОБЪЕМА И УДЕЛЬНУЮ ЭНЕРГИЮ ИЗМЕНЕНИЯ ФОРМЫ
В общем случае, нагружения тела по граням его элемента, например, параллелепипеда с размерами ребер, равными 
будут действовать как нормальные 
так и касательные 
напряжения (см. рис. 10.1). Подсчитаем потенциальную энергию, накопленную в этом элементе при деформации тела.
Искомая энергия будет равна сумме работ внешних для выделенного элемента нормальных сил 
на удлинениях ребер параллелепипеда 
и касательных сил 
на соответствующих им перемещениях уху 
граней параллелепипеда.
Учитывая, что нагрузки прикладываются к телу статически, получаем
Удельная энергия, т. е._ энергия, накопленная в единице объема элемента, будет
где 
— относительные удлинения ребер параллелепипеда, вызванные всеми действующими на него силами.
В главных осях выражение (10.32) для удельной энергии деформации примет уже известный из предыдущих разделов вид:
Если выразить компоненты деформаций через компоненты напряжений с помощью соотношений (10.31) закона Гука, то выражение для и запишется так:
или в главных напряжениях
В разд. 10.11 было установлено, что заданное напряженное состояние (см. рис. 10.14) всегда можно представить как сумму напряженных состояний, одно из которых характеризует только объемную деформацию элемента тела, а второе — лишь изменение формы элемента.
Соответственно такому представлению заданного напряженного состояния можно условно разделить удельную энергию деформации и на энергию, связанную с изменением объема 
и удельную энергию 
связанную с изменением только формы элемента в окрестности исследуемой точки, т. е. представить как сумму: 
Найдем сначала энергию 
изменения объема. Изменение объема при всестороннем растяжении элемента, по граням которого действуют напряжения 
будет таким же, как и при заданном напряженном состоянии. Поэтому для определения 
надо в (10.34) подставить о вместо 
и положить 
Тогда
После подстановки 
получим
Энергию формоизменения найдем как разность 
Заменяя в последнем выражении 
на приводя подобные члены, находим
Выражению для 
можно придать окончательно такой вид:
или в главных напряжениях
В случае всестороннего равномерного растяжения 
как и следовало ожидать, энергия формоизменения 
