6.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ

Вырежем из балки (рис. 6.5) двумя поперечными сечениями элемент длиной (для общности вывода в зоне действия распределенной нагрузки) и заменим действие на него правой и левой отброшенных частей балки силами и парами и

Запишем уравнение равновесия элемента, пренебрегая изменениям на участке

Рис. 6.5.

т. е. производная от перерезывающей силы по длине балки х равна интенсивности распределенной нагрузки.

Из второго уравнения равновесия найдем зависимость между и Имеем

Последним слагаемым как величиной высшего порядка малости пренебрегаем. В результате

т. е. производная от изгибающего момента Мизг по длине балки х равна перерезывающей силе

Дифференцируя равенство (6.8) по х и учитывая выражение (6.7), получаем

Равенства (6.7), (6.8) и (6.9) называются дифференциальными зависимостями при изгибе.