Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
За шестьдесят лет до опубликования Ньютоном закона тяготения Кеплер ${ }^{2}$ ) опубликовал свои три знаменитые закона движения планет. Эти законы были выведены не из какихлибо теорий, а были открыты как результат изучения совокупности наблюдений. Мы изложим эти законы по порядку с краткими указаниями на обоснование их. то видимий диаметр $D$ Солнца, изменяющийся обратно пропорционально расстоянию $r$, согласно этому закону должен изменяться пропорционально $1+e \cos \theta$, где $\theta$ есть долгота на орбите, измеряемая от перигелия. Обратно, если найдено, что имеет место зависимость такого вида, то орбита должна быть коническим сечением с Солнцем в одном из фокусов. Нетрудно определить и эксцентриситет $e$. Если $D_{1}, D_{2}$ суть наибольшее и наименьшее значения видимого диаметра, соответствующие значениям $A=0, \theta=\pi$, то мы имеем: Полагая $D_{1}=32^{\prime} 36^{\prime \prime}, D_{2}=31^{\prime} 22^{\prime \prime}$, мы найдем $e=\frac{1}{60}$. Этот закон проще всего подтверждается опять в случае Земли. Если $\delta \theta$ есть изменение долготы за данное короткое время, например за сутки, то произведение $r^{2} \delta \theta$ должно иметь одинаковое значение во все времена года; следовательно, $\hat{\theta} \theta$ изменяется пропорционально $D^{2}$. Было найдено, что так и обстоит дело в действительности. Периоды обращения планет вокруг Солнца легко найти с большою степенью точности из наблюдений. Точно также можно определить и относительные расстояния. Следующая таблица, составленная Ньютоном ${ }^{1}$ ), дает периоды обращения планет вокруг Солнца, известные в то время, и средние расстояния от Солнца, найденные соответственно Кеплером и Буллиалдусом ${ }^{2}$ ), причем среднее расстояние Земли от Солнца принято за единицу. Последний столбец таблицы дает средние расстояния, вычисленные на основании закона Кеплера. Подобное сравнение между периодами спутников Юпитера и Сатурна и их расстояниями от этих планет дано также Ньютоном. В настоящее время, когда зәкон тяготения полностью установлен, обычно вычисляют относительные средние расстояния по относительным периодам, основываясь на исправленном законе Кеплера, о котором будет сказано в § 81. В случае планет Меркурия, Венеры и Марса, массы которых в сравнении с массою Солнца очень малы, поправка очень незначительна, и вычисленные значения последнего столбца почти в точности совпадают с принимаемыми теперь астрономами. Мы видели, что законы Кеплера вытекают как простое следствие из ньютоновского закона тяготения, если только пренебречь взаимным влиянием разных планет друг на друга и ускорениями, сообщаемыми планетами центральному светилу. Обратно, можно показать, что никакие другие гипотезы относительно тяготения несовместимы с законами Кеплера, рассматриваемыми как точно описывающие явления при указанных выше условиях. Так, постоянство секториальной скорости равносильно тому, что момент количества движения планеты относительно Солнца является постоянным и что, следовательно, сила, действующая на планету, всегда направлена к Солнцу. Из того, что орбиты имеют эллиптическую форму с Солнцем в фокусе, вытекает обратная пропорциональность силы квадрату радиуса-век-тора на разных участках одной и той же орбиты. Аналитическое доказательство этого прелложения дано в § 85; но можно заметить, что этот результат вытекает и из того, чта если точка описывает эллипс около центра сил, совпадэющего с фокусом, то годограф представляет вспомогательный круг, повернутый на прямой угол, причем рассматриваемый фокус является полюсом годографа (§ 78 ). Так как прямая $C Z$, соединяющая центр с точкой $Z$ на фиг. 74 , стр. 203 , пара лельна $S P$, то, следовательно, скорость точки $Z$ равна $\frac{a d \theta}{d t}$, или $\frac{h z}{r^{2}}$, если принять обычные обозначения. Так как эта скорость представляет ускорение точки $P$ (повернутое на прямой угол) в таком же масштабе, в каком $S Z$ представляет скорость то ускорение будет иметь величину и будет направлено к $S$ [см. § $76,(7)]$. полученная в $\S 76$, показывает, что если $T^{2}$ изменяется пропорционально $a^{3}$, то величина $\mu$, обозначающая ускорение на расстоянни, равном 14 Л а и
|
1 |
Оглавление
|