Перейдем теперь к доказательству двух теорем динамики, на которые была сделана ссылка в § 45 .

Первая из них известна под названием „закона количеств движения “. Именно, если внешние силы на систему нѐ действуют, то количество движения системы, т.е. вектор, представляющий сумму количеств движения ее отдельных точек, является постоянным по величине и по направлению. В самом деле, рассмотрим две каких-либо точки $P, Q$, и пусть будет $F$ сила их взаимодействия, которую мы считаем в случае притяжения положительной. За бесконечно малый промежуток времени будет сообщен равный и прямо противоположныи импульс в направлении $Q P$. Эти импульсы создают равные и прямо противоположные количества движения соответственно в направлениях $P Q, Q P$, и, следовательно, геометрическая сумма количеств движения обеих точек не изменится. Аналогично обстоит дело для любой другой пары точек.

Так как количество движения системы, как мы видели, равно количеству движения всей массы системы, предполагая, что она движется со скоростью центра масс, то из этого следует, что при отсутствии внешних сил центр масс движется по прямой линии с постоянною скоростью. Например, так движется центр маес солнечной системы, если система свободна от действия внешних сил.

Если на систему действют внешние силы, то количество движения системы за время $\delta t$ изменится вследствие (геометрического) добавления суммы импульсов внешних сил. Следовательно, центр масс будет двигаться в точности так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса системы и на него действовали все внешние силы, предполагая, что они приложены к центру масс в направленнях, параллельных их действительным направлениям. Так, в случае системы точек, плдверженных действию обыкновенной силы тяжести и любым силам взаимодействия, центр масс будет описывать параболу.