Закон тяготения, открытый Ньютоном, заключается в том, что две материальных точки $m, \dot{m}^{\prime}$, находящиеся на расстоянии $r$, большом в сравнении с размерами каждой из них, притягиваются одна к другой с силою, пропорциональною количеству
\[
\frac{m m^{\prime}}{r^{2}} \text {. }
\]

Ход мыслей, приводящий к этому закону, найденному путем интуиции, можно изложить следующим путем.

Мы видели, что причяжение Землею разных тел в одном и том же месте вблизи поверхности Земли пропорционально соответствующим массам этих тел. Естественно предположить, что этот закон пропорциональности притягиваемой массе не является местною особенностью, а действителен для любого положения в пространстве. Точно так же, рассматривая притяжение Землею как результат притяжения ее мельчайшими частицами, проще всего предположить, что эти элементарные силы притяжения подчинены тому же закону и что, следовательно, притяжение материальною точкою $m^{\prime}$ материальной точки $m$, поскольку оно зависит от $m$, пропорционалыо $m$. Так как притяжение является взаимным, то оно должно также изменяться и пропорционально $\mathrm{m}^{\prime}$. Таким образом мы пришли к гипотезе, что притяжение изменяется пропорционально $\mathrm{mm}^{\prime}$, и следовательно, силу притяжения можно приравнять количеству
\[
m m^{\prime} \varphi(r),
\]

где $\varphi(r)$ есть некоторая (еще неизвестная) функция взаимного расс гояния $r$.

Следовательно, ускорение, сообщаемое массою $m$ на расстоянии $r$, будет $m \varphi(r)$, независимо от массы притягиваемого тела.

Указание на вид функции $\varphi(r)$ дает „третий закон“ Кеплера, относящийся к движению планет, который заключается в том, что квадраты периодов обращения разных планет относятся друг к другу, как кубы их средних расстояний от Солнца. Если этот закон верен, то он, конечно, применим и к орбитам, имеющим точную круговую форму, а не только приближенную. Следовательно, если $r, r^{\prime}$ будут радиусы двух таких орбит, а $T, T^{\prime}$-соответствующие периоды обращения, то закон выражается формулою:
\[
\frac{T^{2}}{T^{2}}=\frac{r^{3}}{r^{3}} .
\]

Так как ускорение в круговой орбите равно $\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^{2} \cdot r$, то мы имеем:
\[
\frac{\varphi(r)}{\varphi\left(r^{\prime}\right)}=\frac{r}{r^{\prime}} \cdot \frac{T^{2}}{T^{2}}=\frac{r^{\prime 2}}{r^{2}} .
\]

Таким образом $\varphi(r)$ изменяется пропорционально количеству $\frac{1}{r^{2}}$.
Эта аргументация не учитываег различия между абсолютным ускорением планет и их относительным ускорением по отношению к Солнцу, которое само подвергается некоторому притяжению планетами. Благодаря большой инерции Солнца в сравнении с инерцией планет ошибка, происходящая вследстзие этого, очень незначительна; мы скоро увидим, как она учитывается (§81).

Если мы для обозначения силы, действующей между двумя единичными массами, находящимися на единичном расстоянии друг от друга, введем постоянное $\gamma$, то сила, действующая между двумя материальными точками $m, m^{\prime}$, находящимися на расстоянии $r$, будет:
\[
\frac{\gamma m m^{\prime}}{r^{2}} \text {. }
\]

Это постоянное $\gamma$ называется ,постоянным тяготения \”.