Закон тяготения, открытый Ньютоном, заключается в том, что две материальных точки $m,{\dot{m}}^{\prime }$, находящиеся на расстоянии $r$, большом в сравнении с размерами каждой из них, притягиваются одна к другой с силою, пропорциональною количеству
$$\frac{m{m}^{\prime }}{r^2}\text{. }$$

Ход мыслей, приводящий к этому закону, найденному путем интуиции, можно изложить следующим путем.

Мы видели, что причяжение Землею разных тел в одном и том же месте вблизи поверхности Земли пропорционально соответствующим массам этих тел. Естественно предположить, что этот закон пропорциональности притягиваемой массе не является местною особенностью, а действителен для любого положения в пространстве. Точно так же, рассматривая притяжение Землею как результат притяжения ее мельчайшими частицами, проще всего предположить, что эти элементарные силы притяжения подчинены тому же закону и что, следовательно, притяжение материальною точкою $m^{\prime }$ материальной точки $m$, поскольку оно зависит от $m$, пропорционалыо $m$. Так как притяжение является взаимным, то оно должно также изменяться и пропорционально ${\mathrm{m}}^{\prime }$. Таким образом мы пришли к гипотезе, что притяжение изменяется пропорционально ${\mathrm{mm}}^{\prime }$, и следовательно, силу притяжения можно приравнять количеству
$$m{m}^{\prime }\phi (r),$$

где $\phi (r)$ есть некоторая (еще неизвестная) функция взаимного расс гояния $r$.

Следовательно, ускорение, сообщаемое массою $m$ на расстоянии $r$, будет $m\phi (r)$, независимо от массы притягиваемого тела.

Указание на вид функции $\phi (r)$ дает „третий закон“ Кеплера, относящийся к движению планет, который заключается в том, что квадраты периодов обращения разных планет относятся друг к другу, как кубы их средних расстояний от Солнца. Если этот закон верен, то он, конечно, применим и к орбитам, имеющим точную круговую форму, а не только приближенную. Следовательно, если $r,r^{\prime }$ будут радиусы двух таких орбит, а $T,T^{\prime }$-соответствующие периоды обращения, то закон выражается формулою:
$$\frac{T^2}{T^2}=\frac{r^3}{r^3}.$$

Так как ускорение в круговой орбите равно ${\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2\cdot r$, то мы имеем:
$$\frac{\phi (r)}{\phi \left(r^{\prime }\right)}=\frac{r}{r^{\prime }}\cdot \frac{T^2}{T^2}=\frac{r^{\prime 2}}{r^2}.$$

Таким образом $\phi (r)$ изменяется пропорционально количеству $\frac{1}{r^2}$.
Эта аргументация не учитываег различия между абсолютным ускорением планет и их относительным ускорением по отношению к Солнцу, которое само подвергается некоторому притяжению планетами. Благодаря большой инерции Солнца в сравнении с инерцией планет ошибка, происходящая вследстзие этого, очень незначительна; мы скоро увидим, как она учитывается (§81).

Если мы для обозначения силы, действующей между двумя единичными массами, находящимися на единичном расстоянии друг от друга, введем постоянное $\gamma$, то сила, действующая между двумя материальными точками $m,m^{\prime }$, находящимися на расстоянии $r$, будет:
$$\frac{\gamma m{m}^{\prime }}{r^2}\text{. }$$

Это постоянное $\gamma$ называется ,постоянным тяготения \».