Задача об определении напряжений в движущемся теле относится к теории упругости и сбычно является очень трудной задачей. Однако вопросы, связанные с перерезывающими усилиями и изгибающими моментами в стержнях, находящихся в днижении, можно решиъ обыкновенными методами статики („Статика § 27) при условии, конечно, учета ${ }_{n}$ эффективных “ сил. Приведем следующий пример.
Рассмотрим случай однородного, стержня с массою $m$ и длиною $l$, который качается, как маятник, около одного из своих концов. Напряжения в поперечном с́ечении в точке $Q$ на рагстоянии $\boldsymbol{x}$ от свободного конца $A$ статически экивалентны натяжению $T$, перерезывающей силе $F$ и изгибающему момену $M$ (фиг. 66). Положительные направления этих величин мы примем, как указано на чертеже.

Часть $Q . A$ стержня имеет массу $m \frac{x}{l}$. Центр ее движется по окружности радиуса $l-\frac{1}{2} x$. Следовательно, если мы обозначим через $\theta$ угол наклона стержня к вертикали, то, проектируя силы на ось стержня и на периендикулярное к ней направление, мы получим систему уравнений:
\[
\begin{array}{l}
\frac{m x}{l}\left(l-\frac{1}{2} x\right) \dot{\theta^{2}}=T-\frac{m g x}{l} \cos \theta, \\
\frac{m x}{l}\left(l-\frac{1}{2} x\right) \ddot{\theta}=F-\frac{m g x}{l} \sin \theta .
\end{array}
\]

Заметим, что полагая $x=l$, мы получим уравнения (1) $\S 60$ с соответственно измененными обпзначениями. Далее, момент инерции части $A Q$. относительно ее центра будет:
\[
\frac{m x}{l} \cdot \frac{1}{12} x^{2}
\]

следовательно, рассматривж вращательное движение, мы получим:
\[
\frac{1}{12} \frac{m x^{3}}{l} \ddot{\theta}=M-F \cdot \frac{1}{2} x \text {. }
\]

Полагая же $I=\frac{1}{3} M l^{2}, \quad h \simeq \frac{1}{2} l$ в уравнении (1) §551), ма получим:
\[
\ddot{\theta}=-\frac{3}{2} \frac{g}{l} \sin \theta \text {. }
\]

Подставив это выражение в (2) и (3), мы найдем:
\[
\begin{array}{l}
F=\frac{m g \sin \theta}{4 l^{2}} x(3 x-2 l) . \\
M=\frac{m g \sin \theta}{4 l-} x^{2}(x-l) .
\end{array}
\]

Эти значения зависят только от положения стеркня. Что же касается силы нагяжения, которая равна
\[
T=\frac{m g x}{l} \cos \theta+\frac{m x}{l}\left(l-\frac{1}{2} x\right) \dot{0}^{2},
\]

то она будет зависеть также и от начальных условий. Если $x=l$, то мы в соответствии с $\S 60$ (7) имеем $F=\frac{1}{4} m g \sin \theta$.

Конечно, при вычислениях, подобных приведенным выше, предполагается, что стержень является абсолютно твердым. Такое предпол жение в случае колебательного движения законно лишь при условии, что педиод наблюдаемых колебаний в сравнении с пернолои свободных упру;их колебаний велик. Если это услоние не соблюдается, то следует принять в расчет действие упругих смещений, и получаемые таким путем результаты могут сильно разойтись с выводами, полученными при применении предыдущих методов.