Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
При движении системы увеличение кинетической энсргии за любой промежуток времени будет, конечно, равно сумме работ всех действующих сил. При вычислении этой работы такие силы, как реакции гладких неподвижных кривых или поверхностей или натяжения нерастяжимых нитей или стержней, можно не учитывать (\”Статика“, § 50).
В некоторых случаях для нас представляют интерес силы взаимодействия, являющиеся функциями только расстояния $r$ между точками. Если мы обозначим такую силу, считая ее положительной в случае притяжения, через $\varphi(r)$, то полная работа, производимая такой силой Следовательно, функция
\[
U=\int_{a}^{r} \varphi(r) d r
\]
будет представлять работу, которую должны затратить внешние силы для того, чтобы изменить взаимное расстояние из некоторого начального значения $a$ в действительное значенне $r$, в предположении, что этот процесс производится с бесконечно малою скоростью. Это количество на основании естественного обобщения прежнего определения называется \”внутреннею потенциальною энергиею\” системы.
Так как работа, производимая внутренними силами при действительном движении, равна уменьшению $U$, то мы можем утверждать, что сумма
\[
\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}+U
\]
(где $\boldsymbol{v}_{1}, \boldsymbol{v}_{2}$ теперь обозначают полные скорости точек системы) за тот же промежуток времени увеличивается на (положительную или отрицательную) работу, производимую внешними силами. В частности, если внешних сил нет, то сумма (2) постоянна.
Если некоторые или все внешние силы создаются консервативным силовым полем, то их работа при движении точек системы может рассматриваться как уменьшение потенциальной энергии, зависящей от сил поля (см. § 30).
Пример. В случае двух масс, подверженных только действию взаимного притяжения, мы имеем:
\[
\varphi(r)=\frac{\gamma m_{1} m_{9}}{r^{2}},
\]
где $\gamma$ представляет постоянную тяготения (§ 74 ).
Следовательно, на основании (I):
\[
U=-\frac{\gamma m_{1} m_{2}}{r}+\text { const. }
\]
Так как часть кинетической энергии, зависящая от движения центра масс, постоянна, то мы имеем:
\[
\frac{1}{2} \frac{\dot{m}_{1} m_{2}}{m_{1}+m_{2}} v^{2}-\frac{\gamma m_{1} m_{2}}{r}=\text { const, }
\]
где теперь $v$ обозначает сксрость одной точки относительно другой. Следовательно (см. § 81),
\[
v^{2}=\frac{2 \gamma\left(m_{1}+m_{2}\right)}{r}+\text { const. }
\]
