„Количество движения́“ точки равно произведению массы, представляющей скалярную величину, на скорость, и, следовательно, его можно рассматривать как вектор, имеющий в каждый момент времени определенную величину и направление. Мы можем воспользоваться годографом точки для графического изображения в надлежащем масштабе изменения количества движения.
\”Изменение (приращение) количества движения\” в каком-либо промежутке времени равно количеству движения, которое нужно сложить геометрически с начальным количеством движения, чтобы получить количество движения в конце промежутка времени. Другими словами, оно есть вектор, представляющий разность начального и конечного количеств движения.
„Импульс силы за какой-либо бесконечно малый промежуток времени $\delta t$ равен произведению силы на $\delta t$; его снова можно рассматривась как вектор. „Полный“ или \”интегральный“ импульс за какойлибо конечный промежуток времени представляет геометрическую сумму импульсов за бесконечно малые элементы времени $\delta t$, из которых составляется рассматриваемый промежуток времени.

Мы теперь сделаем то же основное предположение, как и в § 7 , но в обобщенном смысле. Именно, мы положим, что изменение приращения количества движения пропорционально импульсу и, следовательно, равно импульсу, если принята абсолютная система мер. Это, как и прежде, есть физический постулат, который может быть проверен только путем сравнения теоретических результатов с опытом. Постулат устанавливает равенство векторов, так что подразумевается тождественность как их направления, так и их численной величины. Будет ли рассматриваемый промежуток времени конечным или бесконечно малым, не является существенным, из каждой формулировки вытекает другая как следствие первон.

Предположим, сверх того, что если на точку действуют одновременно две или большее число сил, то изменения (приращения) количеств движения за бесконечно малый промежуток времени, сообщаемые точке несколькими силами, можно вычислять отдельно, и для получения действительного изменения количества движения вычисленные результаты нужно геометрически сложить. Так как изменения (приращения) количеств движения, сообщаемые разными силами, имеют направления этих сил и пропорциональны им, то из этого следует, что действительное изменение количества движения будет таким же, какое произведет одна сила, представляющах геометрическую сумму данных сил. Таким образом оказывается, что наши предположения включают в себе закон сложения сил, приложенных к материальной точке, который известен в статике как закон \”многоугольника сил“.

Если $\boldsymbol{m}$ будет масса точки, $\boldsymbol{v}$ – ее скорость, $\boldsymbol{P}$ – геометрическая сумма сил, действующих на точку, то мы в векторных обозначениях имеем:
\[
\delta(m v)=\boldsymbol{P} \delta t,
\]

или
\[
m \frac{d v}{a t}=\boldsymbol{P} .
\]

Интегрируя по конечному промежутку времени, получим:
\[
m v_{2}-m v_{1}=\int_{t_{2}}^{t_{2}} \boldsymbol{P} d t
\]
rде определенный интеграл нужно понимать как предел суммы бесконечно большого числа бесконечно малых векторов. Уравнение (2) соответствует формулировке Ньютона второго закона движения ’).
Если обозначить радиус-вектор точки через $r$, то
\[
\boldsymbol{V}=\dot{\boldsymbol{r}}
\]

и следовательно,
\[
\ddot{m}=\boldsymbol{P} \text {. }
\]

Решение этого уравнения будет заключать в себе два произвольных вектора, которые можно определить по заланным наяальным условиям, относящимся к положению точки и к скорости.