Легко видеть, что сила, действующая на материальную точку, находящуюся в консервативном силовом поле, может быть выражена через потенциальную энергию $U$. В самом деле, если мы переместим материатьную точку на небольшое расстояние $P P^{\prime}(=\delta s)$ в заданном направлении, то работа, совершенная внешнею силою, требуемою для уравновешивания силы поля, при воображаемом процессе, описанном в предыдущем параграфе, будет равна – FJs, где $F$ обпзначает проекцию силы поля на направление $P P^{\prime}$. Следовагельно,
\[
\delta V=x-F \partial s ;
\]

или
\[
F=-\frac{\partial U}{\partial s} .
\]

Здесь применено обозначение частно производной, потому что производная $U$ взята в одном из бесчисленного множества возможных направления.

В ча:тности, если мы последовательно проведем PP’ параллельно двум (прямоугольным) координатным осям, то для проекций силы в точке $(x, y)$ будем иметь:
\[
X=-\frac{\partial U}{\partial x} ; \quad Y=-\frac{\partial U}{\partial y} .
\]

Линия, вдоль которой $U$ имеет постоянную величину, называется „эквипотенциальной линией “). Если в (1) -мы возьмем элемент, направленныи вдоль такои линии, то мы будем иметь $\frac{\partial U}{\partial s}=0$; следовательно, результирующая сила во всякой точке перпендикулярна к эквипотенциальной линии, проходящей через эту точку. Таким образом, если мы проведем эквипотенциальные лини́и
\[
U=C
\]

для ряда равных бесконечно малых приращений $\delta C$ постоянной $C$ и если обозначим через 8 расстояние по перпендикуляру между двумя последовательными линиями, то результирующая сила $R$ будет:
\[
R \cdot \delta n=-\delta U=-8 C .
\]

Следовательно, величина силы обратно пропорциональна $8 n$. Таким образом густота расположения эквипотенциальных линии, проведенных, как указано выше, говорит о больших или меньших величннах силы.

Линия, проведенная от одной точки к другой таким образом, чтобы ее направление везде совпадало с направлением результирующей силы, называется \”снловой линией. Силовые линии ортогональны (перпендикулярны) к эквипотенциальным линиям везде, где сила не обращается ни в нуль, ни в бесконечность. В случае поля тяготения Земли эквипотенцнальные и силовые линии соответственно горизонтальны и вертикальны. В случае притяжения к центру это будут концентрические круги и радиальнье прямые.
1) Конечно, в пространстве трех измерений мы имеем эквипотенцизльную поверхность. Если поле создается распр делением гравитационных масс, то употребляют также название ,поверхность уровня\”.