Во многих физических опытах тело, подеешенное при помощи вертикальной проволоки, верхний конец которой зажат, заставляют совершать крутильные клебания около оси џроволоки. Мы предположим, что эта ось представляет главную центральную ось инерции тела ( $\S 59$ ).

При повороте тела на угол $\theta$ угол закручивания проволоки на единице длины будет равен $\frac{\theta}{l}$, где $l$-ее полная длина. Следов тельно, восстанавливающий момент, создаваемый упругостью проволоки, равен $K \frac{\theta}{l}$, где $K$ – постоянное, называемое пмодулем кручения проволоки“. Выражая его через модуль сдвига $\mu$ материала проволоки и через ради-
\[
K=\frac{1}{2} \pi \mu a^{4} .
\]

В случае свободных колебаний мы получим:
\[
I \frac{d^{2} \theta}{d t^{2}}=-\frac{K^{\theta}}{l},
\]

где $I$-момент инерции подвешенного тела около оси вращення ${ }^{1}$ ). Следовательно, движение является простым гармоническим, колебанием с периодом
\[
T=2 \pi \sqrt{\frac{\pi l}{K}} .
\]
1) Здесь предполагается, что $K$, а следовательно, и $\mu$ выражены в технических единицах.

Эта формула служит для экспериментального определения $K$, если величина $I$ известна; .именно:
\[
K=\frac{4 \pi^{2} I l}{T^{2}} .
\]

Зная $K$, при помощи (1) можно вычислить $\mu$.
Если величнна $I$ подвешенного тела неизвестна, то можно проделать втор.й опыт. Для этого к подвешенному телу прикрепляют симметрично какое-нибудь тело празильной формы, например стержень прямоугольного или круглого сечения, расположенный горизонтально, или тонкостенный цилиндр, расположенный так, чтобы его ось была вертикальна.

Если период колебания такой измененной системы будет $T^{\prime}$, то мы получим:
\[
K=\frac{4 \pi^{2}\left(I+I_{0}\right) l}{T^{2}},
\]

где $I_{0}$ есть момент инерции привязанного тела, найденный путем взвешивания и вычисления, Исключая $I$ из (4) и (5), будем иметь:
\[
K=\frac{4 \pi^{2} I_{0} l}{T^{\prime 2}-T^{2}} .
\]

Из (4) и (5) мы можем также определить значение $I$; мы получим:
\[
\frac{I}{I_{0}}=\frac{T^{2}}{T^{2}-T^{2}} .
\]