Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Если мы продиференцируем равенство (2) $\S 62$ по $t$, то получим: здесь два сокращающиеся члена не выписаны ${ }^{1}$ ). Эту формулу легко есть однородная функция второй степени указанных переменных, то при подстановке (1) $\S 61$, где $x, y, z, \xi, \eta, \zeta$ относятся к какой-либо точке материальной истолковать так же, как мы истолковали формулу, из которлй она выведена; но мы главным образом заинтересованы частным случаем этой теорзмы, когда ось $\mathrm{Oz}$ проходит через мгнозенн е положение точки $G$. При этом предположении рассматриваемая формула приводится к следующей: имеющей место для рассматриваемого момента времени. Мы можем выве:ти из предыдущего непосредственно несколько важных заключений динамического характера. системы, то мы имеем Мы видели, что в механической системе любого рода, не подверженной действию внешних сит, цечтр масс движегся с постоянною скоростью прямолинейно. Кроме тюго, мы теперь знаеи, чіо не то ько момент количеств движения относительно непидвижной оси имеет постоянную величину, но что и момент относительно осн, ґроходящей через центр масс и движупейся вместе с ним (сохраняя по тоянное направление), количеств движен тоя ток системы в их движении относительно центра масс име’т также постоянную величину. Например, массы и относительные скорости разных планет солнечной систеиы определяют момент количеств движения системы относительно любой оси, проходяпей через центр масс, и этот момент количеств движения имеег постоянную величину независимо от того, движется ли вся система как одно целое, или нет. Далее, если обозначить через I момент инерции Земли отн сительно ее оси вращения, а через $\omega$ — ее угловую ск рость, то произведение $I \omega$ имеет постоянную величину и не изменяется при поступагельном движении Земли. Конечно, возможными тормозяцими силами и изме ением направления оси мы здесь пренебрегаем. Если вследствие мгновенного или постепенного изменения физических свойств момент инерции и угловая скорость Земли изменятся соответьтвенно в $I^{\prime}$ и $\omega^{\prime}$, то мы будем иметь: Отсюда видно, что равномерное сжатие Земли вследствие охлаждения произведет уменьшение момента инерции $I$, а следовательно, и увеличение $\omega$, т. е. продолжительность суток уменьшится. ПРимер. Две материальных точки $m_{1}, m_{2}$, соединенных нитью длины $a$, движутся в одной плоскости. Если ш есть угловая скорость нити, то момент отно ительно центра масс $G$ количеств движения точек системы в их длижении относительно той же точки $G$ будет где $r_{1}, r_{2}$ суть расстояния обеих материальных точек от точки $G$. Следовательно, если внешних сил нет. или если момент ьнешних сил от осит’льно $G$ (как в случае силы тяжести) равен нулю. то угловая скоро ть ш постоянна (см. § 42). С другой стороны, если ьнгшние силы сообщают всем материлльным точкам одичаковое ускоргние (как в случае силы тяжести), то относительного длижения не будет. Следоьательно. если $T$ есть натяжение нити, то
|
1 |
Оглавление
|