Случай материальной точки, подверженной действию отталкивающей силы, пропорциональной расстоянию, представляет типичный случай движения тела около положения неустойчивого равновесия. В этом случае уравнение движения имеет вид:
\[
\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=n^{2} x
\]

Решение его, как показано в § 5, примере 4 , будет:
\[
x=A e^{n t}+B e^{-n t} \text {, }
\]

где $A$ и $B$-произвольные постоянные.
Если можно подобрать такие начальные условия, чтобы было $A=0$, то точка асимптотически будет приближаться к положению равновесия $x=0$. Но если $A
eq 0$, то значение $x$ будет неограниченно возрастать.

Следует, однако, помнить, что в применении к практическим случаям уравнение (1) является только приближенным, действительным только до тех пор, пока $x$ не превосходит определенного предела. Следовательно, по истечении известного времени решение (2) перестает давать правильное представление происходящего явления.

Пример такого движения представляет маятник, у которого нить заменена легким тонким стержнем, повернутый на $180^{\circ}$. Если $x$ представляет горизонтальное перемещение, отсчитываемое от положения неустойчивого равновесия, то реакция опоры вначале будет $m g$, где $m$ — масса груза, а ее горизонтальная составляющая при малом $\boldsymbol{x}$ будет иметь величину $\frac{m g x}{l}$ и будет направлена наружу. Следовательно, в данном случае применимо уравнение (1) при $n^{2}=\frac{g}{l}$.